洛谷 P1361 小M的作物 最小割 网络流 Dinic+当前弧优化 同类则额外奖励

题目链接：

https://www.luogu.com.cn/problem/P1361

第一遍做了4个小时不理解，没有做出来，可以参考题解区这个博客：

https://www.luogu.com.cn/blog/ButterflyDew/solution-p1361

几天后做了它的升级版，回头做这个10min ac：

https://blog.csdn.net/aiwo1376301646/article/details/104351491

算法：最小割 网络流 Dinic+当前弧优化 同类则额外奖励

图解：

思路：

1：黄色的点只可以属于A或者B中的一种，所有权值总和-最大流即为结果

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2：s向黄点连边，权值为ai，黄点向t连边，权值为bi

3：s向绿1连边，权值为c1，绿1连这种组合中的点，权值为inf

4：这种组合中的点连绿2，权值为inf，绿2向t连边，权值为c2

代码：

#include <bits/stdc++.h>
//Dinic+当前弧优化

using namespace std;
const int maxn=3e3+2,maxm=4e6+8e3+1,inf=0x7fffffff;
int n,m,s,t,tot=1,head[maxn],cur[maxn],dep[maxn],ans,sum,cnt,a,k,c1,c2;;//用上了分层图，可以用dep判重了

struct edge
{
    int to,next,w;
}e[maxm];

void addedge(int x,int y,int w)
{
    e[++tot].to=y;e[tot].w=w;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].to=x;e[tot].w=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}

bool bfs()//bool 函数是一个小优化，判断是否能搜到汇点，如果连汇点都搜不到还dfs干什么？
{
    memset(dep,0,sizeof dep);//一定要初始化
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    queue<int>q;
    q.push(s);dep[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to,w=e[i].w;
            if(w&&!dep[y])//如果有残余流量（没有的话谁也过不去）并且这个点是第一次到达
            {
                dep[y]=dep[x]+1;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return dep[t];//t 的深度不为0，就是搜到了汇点
}

int dfs(int u,int flow) {
    if(u==t) return flow;
    int ans=0;
    for(int i=cur[u];i&&ans<flow;i=e[i].next) {
        cur[u]=i;
        int v=e[i].to;
        if(e[i].w&&dep[v]==dep[u]+1) {
            int x=dfs(v,min(e[i].w,flow-ans));
            if(x) e[i].w-=x,e[i^1].w+=x,ans+=x;
        }
    }
    if(ans<flow) dep[u]=-1;//说明这个点已经榨干
    return ans;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    scanf("%d",&n);
    s=0,t=n+1,cnt=t;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a),sum+=a,addedge(s,i,a);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a),sum+=a,addedge(i,t,a);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&k,&c1,&c2);sum+=(c1+c2);
        int cnt1=++cnt,cnt2=++cnt;
        addedge(s,cnt1,c1),addedge(cnt2,t,c2);
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            scanf("%d",&a);
            addedge(cnt1,a,inf),addedge(a,cnt2,inf);
        }
    }
    while(bfs())ans+=dfs(s,inf);
    printf("%d\n",sum-ans);
    return 0;
}