P2805-[NOI2009]植物大战僵尸【网络流,最大权闭合图】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2805

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题目大意

$n*m$的格子，攻击这个格子 $(x,y)$可以获得价值 $c_{x,y}$，攻击一个格子 $(x,y)$前要攻击 $(x,y+1)$。

对于有的格子 $(x,y)$会保护些格子，攻击一个格子直接必须攻击掉保护它的格子。

求最大价值

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解题思路

先用拓扑排序去掉一些无法攻击的格子(相互保护或者被相互保护的格子保护的)。

然后就是最大权闭合图的问题就好了，跑网络流

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define p(x,y) ((x-1)*m+y)
using namespace std;
const int N=30*40,inf=2e9;
struct node{
	int to,next,w;
}a[N*N];
int ls[N],dep[N],tot=1,n,m,ans,s,e,in[N],edge[N][N],c[N],v[N][N];
queue<int>q;
void add_edge(int x,int y,int w)
{
	a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;
	a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;
}
bool bfs()
{
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	while(!q.empty())q.pop();
	q.push(s);dep[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
			int y=a[i].to;
			if(dep[y]||!a[i].w) continue;
			q.push(y);dep[y]=dep[x]+1;
			if(y==e) return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int x,int flow){
	int rest=0,k;
	if(x==e) return flow;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(dep[x]+1==dep[y]&&a[i].w){
			rest+=(k=dinic(y,min(a[i].w,flow-rest)));
			a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;
			if(rest==flow) return flow;
		} 
	}
	if(!rest) dep[x]=0;
	return rest;
}
void net_flow(){
	while(bfs())
		ans-=dinic(s,inf);
}
void init(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s=p(n,m)+1;e=s+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int k;
			scanf("%d%d",&c[p(i,j)],&k);
			if(c[p(i,j)]>=0) edge[s][p(i,j)]=c[p(i,j)];
			if(c[p(i,j)]<0) edge[p(i,j)][e]=-c[p(i,j)];
			while(k--){
				int x,y;
				scanf("%d%d",&x,&y);x++;y++;
				v[p(i,j)][p(x,y)]++;
				edge[p(x,y)][p(i,j)]=inf,in[p(x,y)]++;
			}
			if(j<m) v[p(i,j+1)][p(i,j)]++,edge[p(i,j)][p(i,j+1)]=inf,in[p(i,j)]++;
		}
}
void top_sort(){
	for(int i=1;i<s;i++)
		if(!in[i])q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int y=1;y<s;y++){
			if(!v[x][y]) continue;
			in[y]-=v[x][y];if(!in[y])q.push(y);
		}
	}
}
void build_graph(){
	for(int i=1;i<s;i++)
		if(!in[i]&&c[i]>0)ans+=c[i];
	for(int i=1;i<=e;i++)
		for(int j=1;j<=e;j++)	
			if(edge[i][j]&&!in[i]&&!in[j])
				add_edge(i,j,edge[i][j]);
}
int main()
{
	init();
	top_sort();
	build_graph();
	net_flow();
	printf("%d",ans);
}