[C++ 系列] 84. 位图的概念及应用

1. 一个面试题

话说海量数据面试题火爆于各类面试环节中，动不动就 100G 数据查一个数是不是存在啥的…其实考的就是位图这个知识点，也是哈希的应用。

1. 面试题
   给 40 亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这 40 亿个数中。【腾讯】
   1. 遍历，时间复杂度 $O(N)$
   2. 外部排序 $(O(NlogN))$，利用多路归并、二分查找: $O(logN)$
   3. 位图解决：数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为 1，代表存在，为 0 代表不存在。比如：

2. 位图概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据存不存在的。

一个字节可以存放八种状态，值得注意的是，如果我们需要存放一个 int 范围的所有数据，即 4G 个数据，我们仅需要 4G / 8 = 512M 大小的空间就够了。

3. 位图的模拟实现

在此没有 operator[ ]，在系统的底层实现中是重载过的。

参见代码如下：

#pragma once
#include <vector>
using namespace std;

class bitmap
{
	vector<int> m_bit;
	
	// 位图的capacity
	size_t m_bitcount;
public:
	bitmap(size_t bitc) :
		m_bit(bitc / 32 + 1),
		m_bitcount(bitc)
	{}

	// 位图对应位置置1
	void set(size_t pos)
	{
		if (pos > m_bitcount)
		{
			return;
		}
		// 下标
		size_t index = pos / 32;
		// 左移位数
		size_t bits = pos % 32;

		// 不影响其它位情况下：
		// |= 1 置1  
		// &= ~1 置0  
		// ^= 1 状态改变
		m_bit[index] |= 1u << bits;
	}

	void reset(size_t pos)
	{
		if (pos > m_bitcount)
		{
			return;
		}

		size_t index = pos / 32;
		size_t bits = pos % 32;

		m_bit[index] &= ~(1u << bits);
	}

	bool get(size_t pos)
	{
		if (pos > m_bitcount)
		{
			return;
		}

		size_t index = pos / 32;
		size_t bits = pos % 32;

		return m_bit[index] >> bits & 1;
	}

	size_t size()
	{
		return m_bitcount;
	}

	size_t count()
	{
		// 数一的第四种方法，前三种方法在剑指-offer注意查看
		// 对应数字的1有多少个
		const char * pCount = "\0\1\1\2\1\2\2\3\1\2\2\3\2\3\3\4";
							//  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f

		size_t size = m_bit.size();
		size_t count = 0;
		size_t i;
		for (i = 0; i < size; i++)
		{
			int value = m_bit[i];
			int j;
			for (j = 0; j < sizeof(m_bit[0]); j++, value >>= 8)
			{
				// char占1个字节只能取出最后的8位
				char c = value;
				
				// 与00001111进行与运算，得到对应的：0123456789abcdef
				// 然后直接在对应位置上取出来1的位数即可
				// 然后对c右移四位在进行如上操作
				count += pCount[c & 0x0f];
				c >> 4;
				count += pCount[c & 0x0f];
				// 至此，后8位1的个数已经统计完毕，再将数字右移八位进行统计
				// 这需要进行 32 / 4 = 8 步的操作，并不快，最快的方法三是log 32 = 5的方法
				
				// 在此统计1时也可以根据数据进来一个统计一次，设置一个计数即可
				// 但是这种方法每次需要判断，当数据量大时，开销会很夸张
			}
		}
	}
};

4. 位图的应用

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
2. 排序
3. 求两个集合的交集、并集等
4. 操作系统中磁盘块标记