问题描述:
给定n
个非负整数,用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻,且宽度为1
。
求在该柱状图中,能够勾勒出来的矩形的最大面积。
以上是柱状图的示例,其中每个柱子的宽度为1
,给定的高度为[2,1,5,6,2,3]
。
图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积,其面积为10
个单位。
问题分析:
首先说一下题目,我感觉这才是好题目,感觉是小巧玲珑。自己用的暴力的方法不太好呀,参考了评论区的优秀代码,现在总结一下:
(1)思想,用栈;
(2)假设这些柱子都是上升的,也就是递增的。很显然,这个矩形的高度要受到左边界柱子的限制。所以现在:
-
可以用栈,只要是递增状态的柱子就统统入栈(入下标索引,为了方便得到矩形的宽度)。
-
现在如果遇到一个比当前要矮的柱子,怎么办?那些现在就出栈,以当前位置为右边界,出栈的柱子为高,从右至左循环求出每个矩形的面积,并更新最大面积。
-
直到栈顶的柱子小于当前柱子,然后进行下一步。
(3)如果都是递增的怎么办?可以在数组最后面加一个0
作为结束的标志。
Python3实现:
class Solution:
def largestRectangleArea(self, heights: 'List[int]') -> 'int':
heights.append(0) # 末尾加一个 0 或者比较 0小的
stack = [-1]
res = 0
for i in range(len(heights)):
while heights[i] < heights[stack[-1]]:
h = heights[stack.pop()] # 高
w = i - stack[-1] - 1 # 宽
res = max(res, h * w) # 更新最大面积
stack.append(i) # 入栈
heights.pop() # 把0再删除
return res
if __name__ == '__main__':
solu = Solution()
heights = [2, 1, 5, 6, 2, 3]
heights = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
print(solu.largestRectangleArea(heights))
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