leetcode题解 - 动态规划(1)

写在前面：

题目描述：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

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标准解法：

1，定关系：自变量为x，f（x）是以x为结尾的数组中的最大子序和；f(x) = max(f(x - 1), nums[x])
2，表格优化代码：结果即为数组f中的最大值
   ---》再优化，其实我们只需要f中的前一个元素，来做比较就好

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector<int> &nums)
    {
        //类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值
        int result = INT_MIN;
        int numsSize = int(nums.size());
        //dp[i]表示nums中以nums[i]结尾的最大子序和
        vector<int> dp(numsSize);
        dp[0] = nums[0];
        result = dp[0];
        for (int i = 1; i < numsSize; i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            result = max(result, dp[i]);
        }

        return result;
    }
};

再次优化：以int dp 代替 数组dp

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector<int> &nums)
    {
        //类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值
        int result = INT_MIN;
        int numsSize = int(nums.size());
        //因为只需要知道dp的前一项，我们用int代替一维数组
        int dp(nums[0]);
        result = dp;
        for (int i = 1; i < numsSize; i++)
        {
            dp = max(dp + nums[i], nums[i]);
            result = max(result, dp);
        }

        return result;
    }
};