leetcode最长上升子序列的个数

1.动态规划

此题和上一题的解法基本一样

设dp(len),dp[i]表示以nums[i]结尾的最长子序列的长度

设count(len),count[i]表示以nums[i]结尾的长度为dp[i]的序列个数

对于dp[i]的求法，仍然是dp[i],dp[j]+1中的最大值，不过在这里需要区分情况

对于i>j,当nums[i]>nums[j](j从0---i-1)，表示可以将nums[i]添加在nums[j]后面，此时分为两种情况：

1)dp[j]+1>dp[i],说明第一个找到长度为dp[j]+1且以nums[i]结尾的递增子序列，则dp[i]=dp[j]+1.count[i]=count[j](以nums[i]结尾的递增子序列个数等于以nums[j]结尾的递增子序列的个数)

2)dp[j]+1=dp[i],说明不是长度为dp[j]+1(或dp[i])且以nums[i]结尾的递增子序列不是第一次找到，

原有的长度为dp[i]以nums[i]结尾的序列数是count[i],

新找到的长度为dp[i]且以nums[i]结尾的序列个数为count[j],

则总的长度为dp[i]以nums[i]结尾的序列数是count[i]+count[j],即count[i]=count[i]+count[j]

遍历过程中，记录最长子序列的长度,记为imax

然后遍历dp,记录与imax相等的dp[i]对应的count[i]

代码如下：

class Solution {
public:
    int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {
      int len=nums.size();
      vector<int> dp(len,1);
      vector<int> count(len,1);
      int imax=0;
      for(int i=0;i<len;i++)
      {
        for(int j=0;j<i;j++)
        if(nums[i]>nums[j])//说明i可以放到j后面
        {
           if(dp[j]+1>dp[i])
           {
             dp[i]=dp[j]+1;
             count[i]=count[j];
           }
           else if(dp[j]+1==dp[i])
           {
             count[i]+=count[j];
           }
        }
        imax=max(imax,dp[i]);//记录最长子序列的长度
      }
      int ans=0;
      for(int i=0;i<len;i++)
      if(dp[i]==imax)
        ans+=count[i];
     return ans;
    }
};