前言
博文由来
在最近的组卷中，看到这样一个题目[来源于数学难卷]，大概思考了其解法过程，颇有感触，作以记录；
需要积累：
①命题的真假判断和转化，命题的否定；
②换元法，题目求解中为什么需要换元法，如何换元，平时如何积累；
③恒成立命题，哪些命题都可以转化为恒成立命题，转化后如何求解；
④分离参数法，为什么要分离参数，如何分离参数，；
⑤常用函数的积累，哪些函数是比较常用的函数，都需要积累函数的声明性质，如何积累；
\(h(x)=e^x\pm e^{-x}\)的奇偶性和单调性以及图像；\(f(x)=x\pm \cfrac{k}{x}(k>0)\)的奇偶性和单调性以及图像；
解法过程
分析：由于命题\(“\exists x\in (0,2]\)，不等式\(e^{2x}+e^{-2x}-a(e^x-e^{-x})<0”\)为假命题，
则其否定命题[不是否命题]一定为真命题；
即命题\(“\forall x\in (0,2]\)，不等式\(e^{2x}+e^{-2x}-a(e^x-e^{-x})\geqslant 0”\)为真命题，
即不等式\(e^{2x}+e^{-2x}-a(e^x-e^{-x})\geqslant 0\)对\(\forall x\in (0,2]\)恒成立，
〔这样我们自然会思考，如果能分离参数\(a\)，则接下来问题的求解就顺的多了，观察发现，可以考虑使用换元法〕
令\(e^x-e^{-x}=t\)，则由\(y=e^x-e^{-x}\)是奇函数和增函数，可知\(t\in (0,e^2-e^{-2}]\)，
则\((e^x-e^{-x})^2=t^2\)，即\(e^{2x}-2+e^{-2x}=t^2\)，则\(e^{2x}+e^{-2x}=t^2+2\)，
这样问题转化为\(t^2+2-at\geqslant 0\)对\(t\in (0,e^2-e^{-2}]\)恒成立，
分离参数得到，\(a\leqslant \cfrac{t^2+2}{t}=t+\cfrac{2}{t}\)对\(t\in (0,e^2-e^{-2}]\)恒成立，
令\(g(t)=t+\cfrac{2}{t}\)，则需要求在\(t\in (0,e^2-e^{-2}]\)上的\(g(t)_{min}\)；
\(g'(t)=1-\cfrac{2}{t^2}\)，故当\(t\in (0,\sqrt{2}]\)时，\(g'(t)<0\)，函数\(g(t)\)单调递减；
当\(t\in [\sqrt{2}，2\sqrt{2})\)时，\(g'(t)>0\)，函数\(g(t)\)单调递增；
故当\(t\in (0,e^2-e^{-2}]\)时，\(g(t)_{min}=g(\sqrt{2})=2\sqrt{2}\)，
故\(a\leqslant 2\sqrt{2}\)，即选\(B\).
分析：选\(B\)；