版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/zhuanzhe117/article/details/80238823
“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
如果看到这道题的你，首先想到的是二元一次方程，那么我觉得你有读下去的必要……如果你问兔子和鸡分别都有几只脚，那么欢迎你去瞅瞅，哈哈。
1.列表法
鸡有2只脚，兔子有4只脚，鸡比兔子少两只，但鸡有2个翅膀啊，假设把2个翅膀变成2只脚，那么鸡和兔子都是4只脚了，应该有35*4=140只脚，可实际只有94只，多出的140-94=46就是翅膀数，46/2=23只鸡，也就知道12只兔子了。
求解这道题的方法有13种不止。巧妙地利用头、脚数量之间的关系，加上各种假设和想象，能够组合出多种不同的思路。但说来说去都是数、数与数之间的关系，在数学上有集合有函数，在计算机上有数据结构有算法，更多的大千世界都是基于这最本质的数和关系，而我们认识世界也是从这些开始的，编程本身就是用数据结构和算法去描述现实世界里的逻辑。
或许你该问了，方程呢？怎么一直没提方程的解法，这大概是最简单的一种解法了吧。对，通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。列二元一次方程并求解，无论是从复杂度还是计算量上都是最简单的。但，能用方程求解这是一件很不简单的事。
思考：方程是什么？
是我们用来解决问题的工具，但我们常常利用工具代替了思考。有多少人离了方程竟解不出这道题来。久而久之，思考的能力没有了，连益智的那些小问题我们都懒得去看，对于引发思考的好奇心也丧失了。这种好奇、想象、思维、甚至是善良，最本能的东西，不知道什么时候弄丢了，当我们一边羡慕着牛顿、莱布尼兹、祖冲之、贝叶斯等等，惊叹伟人的发明与创造，一边哀叹自己的智力有限时，我们万万没想到，正是这些好奇、想象、思维、甚至是善良才是他们能够发明创造的根本，当然再加上那一份亘古不变的执着……
不能把自己局限于使用工具，更是要明白工具从哪里来，方程是怎么来的，宇宙飞船着实厉害，但我认为写下“嫦娥奔月”这一故事的人更厉害。如今我们不必去求π了，好多人便不知道什么是割圆术了，这样的例子不胜枚举。
我们总会看到一些这样的文章，比如《底层放弃教育，中产过度焦虑，上层不玩高考》，又比如《为什么现代教育培养不出有见识的人》。我曾目睹有的家庭为了孩子能上一所所谓的好学校高价买学区房，也曾无数次听到有人为了将来自己的孩子可以少考100分而上个好大学不惜重金去弄北京和天津的户口。味道变了，因为我们都不喜欢数学了，不愿意善良了……刚巧，昨天看到同事分享的一个笑话说，为什么人们都不喜欢吃学习的苦，却要吃生活的苦，答案是学习的苦要主动去吃，而生活的苦躺着就来了……
学习很苦吗？是的，因为我也曾厌恶数学，但此刻我深知数学的乐趣，方法对了，苦就变成了快乐。一切知识都是有巧劲的，不是生硬的公式和符号，数学是这样，代码是这样，英语也是这样。希望把自己的一点大转变和小感悟分享给更多愿意学习并对数学依然抱有幻想的人。有空，去看一看e，想一想c，去听一听时间的形状。
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
如果看到这道题的你，首先想到的是二元一次方程，那么我觉得你有读下去的必要……如果你问兔子和鸡分别都有几只脚，那么欢迎你去瞅瞅，哈哈。
1.列表法
没错，就是列举，暴力破解，也是计算机中解决问题常有的思路。当第一组没有鸡有35只兔子的时候，一共有140只脚，跟94差的有点多，可以5只甚至10只的增加鸡的数量，根据脚的数量再进行微调……
2.金鸡独立法
让每只鸡和兔子都做一个动作：用一半的脚站立。那么，地上还剩94/2=47只脚，每只鸡有一个脑袋一只脚，每个兔子有一个脑袋两只脚，47比35多出来的就是兔子的数，共12只兔子，也就知道23只鸡了。
3.听口令法
听口令：所有小动物抬起一只脚。地上还剩94-35=59只脚；
听口令：所有小动物再抬起一只脚。地上还剩59-35=24只脚。
鸡已经腾空，兔子双脚站立。于是24/2=12只兔子，鸡23只。
鸡有2只脚，兔子有4只脚，鸡比兔子少两只，但鸡有2个翅膀啊，假设把2个翅膀变成2只脚，那么鸡和兔子都是4只脚了，应该有35*4=140只脚，可实际只有94只，多出的140-94=46就是翅膀数，46/2=23只鸡，也就知道12只兔子了。
求解这道题的方法有13种不止。巧妙地利用头、脚数量之间的关系，加上各种假设和想象，能够组合出多种不同的思路。但说来说去都是数、数与数之间的关系，在数学上有集合有函数，在计算机上有数据结构有算法，更多的大千世界都是基于这最本质的数和关系，而我们认识世界也是从这些开始的，编程本身就是用数据结构和算法去描述现实世界里的逻辑。
或许你该问了，方程呢？怎么一直没提方程的解法，这大概是最简单的一种解法了吧。对，通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。列二元一次方程并求解，无论是从复杂度还是计算量上都是最简单的。但，能用方程求解这是一件很不简单的事。
思考：方程是什么？
是我们用来解决问题的工具，但我们常常利用工具代替了思考。有多少人离了方程竟解不出这道题来。久而久之，思考的能力没有了，连益智的那些小问题我们都懒得去看，对于引发思考的好奇心也丧失了。这种好奇、想象、思维、甚至是善良，最本能的东西，不知道什么时候弄丢了，当我们一边羡慕着牛顿、莱布尼兹、祖冲之、贝叶斯等等，惊叹伟人的发明与创造，一边哀叹自己的智力有限时，我们万万没想到，正是这些好奇、想象、思维、甚至是善良才是他们能够发明创造的根本，当然再加上那一份亘古不变的执着……
不能把自己局限于使用工具，更是要明白工具从哪里来，方程是怎么来的，宇宙飞船着实厉害，但我认为写下“嫦娥奔月”这一故事的人更厉害。如今我们不必去求π了，好多人便不知道什么是割圆术了，这样的例子不胜枚举。
我们总会看到一些这样的文章，比如《底层放弃教育，中产过度焦虑，上层不玩高考》，又比如《为什么现代教育培养不出有见识的人》。我曾目睹有的家庭为了孩子能上一所所谓的好学校高价买学区房，也曾无数次听到有人为了将来自己的孩子可以少考100分而上个好大学不惜重金去弄北京和天津的户口。味道变了，因为我们都不喜欢数学了，不愿意善良了……刚巧，昨天看到同事分享的一个笑话说，为什么人们都不喜欢吃学习的苦，却要吃生活的苦，答案是学习的苦要主动去吃，而生活的苦躺着就来了……
学习很苦吗？是的，因为我也曾厌恶数学，但此刻我深知数学的乐趣，方法对了，苦就变成了快乐。一切知识都是有巧劲的，不是生硬的公式和符号，数学是这样，代码是这样，英语也是这样。希望把自己的一点大转变和小感悟分享给更多愿意学习并对数学依然抱有幻想的人。有空，去看一看e，想一想c，去听一听时间的形状。