【洛谷】【单调栈】P1901 发射站

【题目描述：】

某地有 N 个能量发射站排成一行，每个发射站 i 都有不相同的高度 Hi，并能向两边（当然两端的只能向一边）同时发射能量值为 Vi 的能量，并且发出的能量只被两边最近的且比它高的发射站接收。

显然，每个发射站发来的能量有可能被 0 或 1 或 2 个其他发射站所接受，特别是为了安全，每个发射站接收到的能量总和是我们很关心的问题。由于数据很多，现只需要你帮忙计算出接收最多能量的发射站接收的能量是多少。

【输入格式：】

第 1 行：一个整数 N;

第 2 到 N+1 行：第 i+1 行有两个整数 Hi 和 Vi，表示第 i 个人发射站的高度和发射的能量值。

【输出格式：】

输出仅一行，表示接收最多能量的发射站接收到的能量值，答案不超过 longint。

[算法分析：]

比较简单的想法是直接模拟：

枚举\(n\)个发射站，

同时第二层枚举这个发射站前后的发射站，枚举到比这个发射站高的站点就累加答案然后break.

时间复杂度\(O(n^2)\)，但是因为有break实际用时是要少一些的，大致能过七个点。

但是可以使用单调队列来进行优化：

先从前向后正序枚举发射站，把每个发射站都push_back进队列里，过程中如果队尾元素比此时元素\(i\)的高度要小，累加第\(i\)个发射站的答案，这是处理所有发射向右边的能量；

再从后向前枚举，处理所有发射向左边的能量.

最后所有发射站的能量最大值即为答案。

只有back操作没有front操作的单调队列又被叫做单调栈

\([Code:]\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAXN = 1000000 + 1;

int n;
int a[MAXN];
struct Station {
    int h, v;
}h[MAXN];

struct Node {
    int h, pos;
};
deque<Node> q;

inline int read() {
    int x=0, f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch>='0' && ch<='9')
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48, ch=getchar();
    return x * f;
}

int main() {
    n = read();
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        h[i].h = read(), h[i].v = read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        //使用while而不是if是处理这个发射站左边
        //所有高度比它低且最近的发射站向其发射的能量
        while(!q.empty() && q.back().h < h[i].h) {
            a[i] += h[q.back().pos].v;
            q.pop_back();
        }
        q.push_back((Node){h[i].h, i});
    }
    while(!q.empty()) q.pop_back();
    for(int i=n; i>=1; --i) {
        while(!q.empty() && q.back().h < h[i].h) {
            a[i] += h[q.back().pos].v;
            q.pop_back();
        }
        q.push_back((Node){h[i].h, i});
    }
    int ans = 0;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        ans = max(ans, a[i]);
    printf("%d\n", ans);
}

【洛谷】【单调栈】P1901 发射站

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