题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020
题意：
给定一些导弹的高度。
一个导弹系统只能拦截高度不增的一系列导弹，问如果只有一个系统最多能拦截多少导弹。
再问，如果要拦截所有导弹最少需要多少系统。
思路：
对于第一个问题其实就是找整个序列中的最长不升子序列。
对于第二个问题就是找整个序列中的最长上升子序列。因为当有一个高度大于前面的高度时一个系统就搞定不了了。
最长上升子序列用动态规划是可以做的，但是这题会卡。
$O(N^2)$的动规做法是，$dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1),if height[i] > height[j]$
还有一种$O(NlogN)$的做法。这时我们维护一个单调栈。数是从小到大排序的，对于新的一个数，如果比栈顶的元素大，就直接加入栈中。
如果新的数比栈顶要小，我们就在栈中二分查找一个最小的大于新的数的数替换掉。
因为对于已经选好了的序列，我们替换前面的数的话并不会影响答案的长度。但是用更小的数替换大的数将有更大的机会让加入的数变多。
而二分找这样的数也非常简单，使用STL里的upper_bound()和lower_bound()就可以解决了。
lower_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。
upper_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。
lower_bound( begin,end,num,greater<type>() ):从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个小于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。
upper_bound( begin,end,num,greater<type>() ):从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个小于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<map> 4 #include<set> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 #include<vector> 8 #include<cmath> 9 #include<stack> 10 #include<queue> 11 #include<iostream> 12 13 #define inf 0x7fffffff 14 using namespace std; 15 typedef long long LL; 16 typedef pair<string, string> pr; 17 18 const int maxn = 1e5 + 5; 19 int height[maxn]; 20 int n = 0; 21 int incre[maxn], decre[maxn]; 22 int len1 = 0, len2 = 0; 23 24 int main() 25 { 26 while(scanf("%d", &height[n++]) != EOF); 27 for(int i = 0; i < n; i++){ 28 if(height[i] > incre[len1]){ 29 incre[++len1] = height[i]; 30 } 31 else{ 32 int j = lower_bound(incre, incre + len1 + 1, height[i]) - incre; 33 incre[j] = height[i]; 34 } 35 36 if(height[i] <= decre[len2]){ 37 decre[++len2] = height[i]; 38 } 39 else{ 40 int j = upper_bound(decre, decre + len2 + 1, height[i], greater<int>() ) - decre; 41 decre[j] = height[i]; 42 } 43 } 44 45 46 printf("%d\n%d\n", len2, len1); 47 return 0; 48 }