蓝桥杯校内模拟 第九题

一、内容

问题描述

　　小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：
　　1. 第一项为 n；
　　2. 第二项不超过 n；
　　3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。
　　请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。

输入格式

　　输入一行包含一个整数 n。

输出格式

　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

样例输入

4

样例输出

7

样例说明

　　以下是满足条件的序列：
　　4 1
　　4 1 1
　　4 1 2
　　4 2
　　4 2 1
　　4 3
　　4 4

评测用例规模与约定

　　对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000。

二、思路

• 记忆化搜索。 用mp记录前面2位的情况的数量。当已经搜索过这种情况直接返回。

三、代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std; 
const int N = 1005, MOD = 10000;
int n, ans, mp[N][N];
int dfs(int x, int y) {
	if (mp[x][y]) return mp[x][y];
	int ans = 1;//加上 后面为空的这个数 
	int ab = abs(x - y);
	for (int i = 1; i < ab; i++) {
		if(i) ans = (ans + dfs(y, i)) % MOD; //加上扩展的数 
	}
	mp[x][y] = ans; 
	return ans % MOD;	
}
int main() {
 	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ans = (ans + dfs(n, i)) % MOD;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}