- 注意：部分代码及程序 源自 蓝桥杯 官网视频(历年真题解析) 郑未老师。
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- 2017年 第08届 蓝桥杯 Java B组 省赛真题详解及小结
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目 录
一、15.125GB
【问题描述】
在计算机存储中，15.125GB是多少MB？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【答案】：15488
【解析】：1G=1024M
二、约数个数
【问题描述】
1200000有多少个约数（只计算正约数）。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【答案】：96
【解析】：枚举+检查
约数，又称因数。
整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。
a称为b的倍数，b称为a的约数。
三、叶结点数
【问题描述】
一棵包含有2019个结点的二叉树，最多包含多少个叶结点？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【答案】：1010
【解析】：思路 n=n0+n1+n2，为使叶子节点数（n0）最多，必须n1最小，设为0，而n0=n2+1
得n2=(2019-1)/2=1009
所以n0=1010
四、数字9
【问题描述】
在1至2019中，有多少个数的数位中包含数字9？
注意，有的数中的数位中包含多个9，这个数只算一次。例如，1999这个数包含数字9，在计算只是算一个数。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【答案】：544
思路
伪代码：
for i from 9 to 2019
if str(i).contains('9')
ans++
package simulationMatch_11_2020;
public class A04_数字9 {
static final int N = 2019;
static boolean check(int i) {
String str = "" + i;
return str.indexOf('9') != -1;
}
public static void main(String[] args) {
int ans = 0;
for (int i = 9; i <= N; ++i) {
if (check(i)) {
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
}A04_indexOf
public int indexOf(int ch):
返回指定字符在字符串中第一次出现处的索引，如果此字符串中没有这样的字符，则返回 -1。public int indexOf(int ch, int fromIndex):
返回从 fromIndex 位置开始查找指定字符在字符串中第一次出现处的索引，如果此字符串中没有这样的字符，则返回 -1。int indexOf(String str):
返回指定字符在字符串中第一次出现处的索引，如果此字符串中没有这样的字符，则返回 -1。int indexOf(String str, int fromIndex):
返回从 fromIndex 位置开始查找指定字符在字符串中第一次出现处的索引，如果此字符串中没有这样的字符，则返回 -1。
package simulationMatch_11_2020;
public class A04_indexOf {
public static void main(String[] args) {
String str = "aaa456ac";
// 查找指定字符是在字符串中的下标。在则返回所在字符串下标；不在则返回-1.
System.out.println(str.indexOf("b")); // indexOf(String str); 返回结果：-1，"b"不存在
// 从第四个字符位置开始往后继续查找，包含当前位置
System.out.println(str.indexOf("a", 3));// indexOf(String str, int fromIndex); 返回结果：6
// （与之前的差别：上面的参数是 String 类型，下面的参数是 int 类型）参考数据：a-97,b-98,c-99
// 从头开始查找是否存在指定的字符
System.out.println(str.indexOf(99));// indexOf(int ch)；返回结果：7
System.out.println(str.indexOf('c'));// indexOf(int ch)；返回结果：7
// 从fromIndex查找ch，这个是字符型变量，不是字符串。字符a对应的数字就是97。
System.out.println(str.indexOf(97, 3));// indexOf(int ch, int fromIndex); 返回结果：6
System.out.println(str.indexOf('a', 3));// indexOf(int ch, int fromIndex); 返回结果：6
String Str = new String("菜鸟教程:www.runoob.com");
String SubStr1 = new String("runoob");
String SubStr2 = new String("com");
System.out.print("查找字符 o 第一次出现的位置 :");
System.out.println(Str.indexOf('o'));
System.out.print("从第14个位置查找字符 o 第一次出现的位置 :");
System.out.println(Str.indexOf('o', 14));
System.out.print("子字符串 SubStr1 第一次出现的位置:");
System.out.println(Str.indexOf(SubStr1));
System.out.print("从第十五个位置开始搜索子字符串 SubStr1 第一次出现的位置 :");
System.out.println(Str.indexOf(SubStr1, 15));
System.out.print("子字符串 SubStr2 第一次出现的位置 :");
System.out.println(Str.indexOf(SubStr2));
}
}五、数位递增的数
【问题描述】
一个正整数如果任何一个数位不大于右边相邻的数位，则称为一个数位递增的数，例如1135是一个数位递增的数，而1024不是一个数位递增的数。
给定正整数 n，请问在整数 1 至 n 中有多少个数位递增的数？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
30
【样例输出】
26
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 1000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000。
【解析】：
思路 O(kN)
迭代1~n
转换为字符串
迭代字符串的每一位，判断是否满足要求
package simulationMatch_11_2020;
import java.util.Scanner;
public class A05_数位递增的数 {
static Scanner sc = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args) {
while (true) // 死循环为测试用
work();
}
static void work() {
int n = sc.nextInt();
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
String s = "" + i;
boolean flag = true;
for (int j = 1; j < s.length(); ++j) {
if (s.charAt(j - 1) > s.charAt(j)) {
flag = false;
break;
}
}
if (flag)
ans++;
}
System.out.println(ans);
}
}六、递增三元组
【问题描述】
在数列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果对于下标 i, j, k 满足 0<i<j<k<n+1 且 a[i]<a[j]<a[k]，则称 a[i], a[j], a[k] 为一组递增三元组，a[j]为递增三元组的中心。
给定一个数列，请问数列中有多少个元素可能是递增三元组的中心。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], …, a[n]，相邻的整数间用空格分隔，表示给定的数列。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
5
1 2 5 3 5
【样例输出】
2
【样例说明】
a[2] 和 a[4] 可能是三元组的中心。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，2 <= n <= 100，0 <= 数列中的数 <= 1000。
对于所有评测用例，2 <= n <= 1000，0 <= 数列中的数 <= 10000。
【解析】：
思路 O(N^2)
枚举每个元素
该元素与前面的元素比较，找到小的即可
该元素与后面的元素比较，找到大的即可
上面两项为真，即说明当前元素可以作为三元组的中心O(N^2)，因为N最大为1000，所以1秒内可以解决战斗。
package simulationMatch_11_2020;
import java.util.Scanner;
public class A06_递增三元组 {
static Scanner sc = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args) {
while (true)// 死循环为测试用
work();
}
static void work() {
int n, ans = 0;
n = sc.nextInt();
int[] data = new int[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
data[i] = sc.nextInt();
}
for (int j = 1; j < n - 1; ++j) {
int hasSmall = 0;
for (int i = 0; i < j; ++i) {
if (data[i] < data[j]) {
hasSmall = 1;
break;
}
}
int hasBig = 0;
for (int k = j + 1; k < n; ++k) {
if (data[j] < data[k]) {
hasBig = 1;
break;
}
}
if ((hasSmall & hasBig) == 1)
ans++;
}
System.out.println(ans);
}
}七、音节判断
【问题描述】
小明对类似于 hello 这种单词非常感兴趣，这种单词可以正好分为四段，第一段由一个或多个辅音字母组成，第二段由一个或多个元音字母组成，第三段由一个或多个辅音字母组成，第四段由一个或多个元音字母组成。
给定一个单词，请判断这个单词是否也是这种单词，如果是请输出yes，否则请输出no。
元音字母包括 a, e, i, o, u，共五个，其他均为辅音字母。
【输入格式】
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
【输出格式】
输出答案，或者为yes，或者为no。
【样例输入】
lanqiao
【样例输出】
yes
【样例输入】
world
【样例输出】
no
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
【解析】：
思路1
正则表达式思路2
将单词的辅音标记为0，元音标记为1，那么符合要求的单词形态为0+ 1+ 0+ 1
在限定开头必须为0，最后必须为1的情况下，01交替为3次，即前后元素相加结果为1的次数必须为3
方法一
package simulationMatch_11_2020;
import java.util.Scanner;
import java.util.regex.Matcher;
import java.util.regex.Pattern;
public class A07_音节判断 {
// 编译一个pattern模式
static Pattern p = Pattern.compile("[^aeiou]+[aeiou]+[^aeiou]+[aeiou]+");
static Scanner sc = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args) {
while (true) { // 死循环是为了测试
if (work())
System.out.println("yes");
else
System.out.println("no");
}
}
static boolean work() {
String word = sc.nextLine();
Matcher m = p.matcher(word); //匹配器
return m.matches();//判断是否匹配
}
}方法二
package simulationMatch_11_2020;
import java.util.Scanner;
public class A07_音节判断2 {
static Scanner sc = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args) {
while (true) { // 死循环是为了测试
if (work())
System.out.println("yes");
else
System.out.println("no");
}
}
static boolean isYuan(char c) {
return c == 'a' || c == 'e' || c == 'i' || c == 'o' || c == 'u';
}
static boolean work() {
String word = sc.nextLine();
int size = word.length();
if (size < 4)
return false;
if (isYuan(word.charAt(0)) || !isYuan(word.charAt(size - 1)))
return false;
int[] h = new int[size];
for (int i = 0; i < size; ++i) {
if (isYuan(word.charAt(i)))
h[i] = 1;
else
h[i] = 0;
}
int cnt = 0;
for (int i = 1; i < size; ++i) {
if (h[i - 1] + h[i] == 1)
cnt++;
}
return cnt == 3;
}
}八、长草
【问题描述】
小明有一块空地，他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块，每行和每列的长度都为 1。
小明选了其中的一些小块空地，种上了草，其他小块仍然保持是空地。
这些草长得很快，每个月，草都会向外长出一些，如果一个小块种了草，则它将向自己的上、下、左、右四小块空地扩展，这四小块空地都将变为有草的小块。
请告诉小明，k 个月后空地上哪些地方有草。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m。
接下来 n 行，每行包含 m 个字母，表示初始的空地状态，字母之间没有空格。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示种了草。
接下来包含一个整数 k。
【输出格式】
输出 n 行，每行包含 m 个字母，表示 k 个月后空地的状态。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示长了草。
【样例输入】
4 5
.g...
.....
..g..
.....
2
【样例输出】
gggg.
gggg.
ggggg
.ggg.
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= k <= 1000。
【解析】：
思路 O(N*M)
典型的bfs，基本是个模板题。时间复杂度最多为O(N*M)。加队列：1、未被访问；2、month < k
在Java中，用System.err.println();多次输出字符有问题。
// 缓冲字符输出流 积累
BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
writer.flush();
package simulationMatch_11_2020;
import java.io.*;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
public class A08_长草 {
static final int[] dx = { 1, 0, -1, 0 };
static final int[] dy = { 0, 1, 0, -1 };
static Scanner sc;
static int[][] vis = new int[1000][1000];
static int N, M, K;
public static void main(String[] args) throws IOException {
long now = System.currentTimeMillis();
// System.setIn(new FileInputStream(new File("***.in")));
// System.setOut(new PrintStream(new File("***.out")));
sc = new Scanner(System.in);
N = sc.nextInt();
M = sc.nextInt();
sc.nextLine();
LinkedList<Block> q = new LinkedList<Block>();
for (int i = 0; i < N; i++) {
String line = sc.nextLine();
for (int j = 0; j < M; j++) {
if (line.charAt(j) == 'g') {
q.addLast(new Block(i, j, 0));// 加入队列
vis[i][j] = 1; // 标记
}
}
}
K = sc.nextInt();
while (!q.isEmpty()) {
Block b = q.removeFirst();
int month = b.month;
if (month < K) {
for (int i = 0; i <= 3; i++) {
int nx = b.i + dx[i];
int ny = b.j + dy[i];
if (0 <= nx && nx < N && 0 <= ny && ny < M && vis[nx][ny] == 0) {
vis[nx][ny] = 1;
q.addLast(new Block(nx, ny, month + 1));
}
}
}
}
// 缓冲字符输出流 积累
BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < M; j++) {
if (vis[i][j] == 1)
writer.write('g');
else
writer.write('.');
}
writer.write('\n');
}
writer.flush();
System.err.println(System.currentTimeMillis() - now);
}
// 草地上的一块
private static class Block {
int i;
int j;
int month;
public Block(int i, int j, int month) {
this.i = i;
this.j = j;
this.month = month;
}
}
}九、序列计数
【问题描述】
小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：
1. 第一项为 n；
2. 第二项不超过 n；
3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。
请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
【样例输入】
4
【样例输出】
7
【样例说明】
以下是满足条件的序列：
4 1
4 1 1
4 1 2
4 2
4 2 1
4 3
4 4
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000。
【解析】：
历次类推：递归
思路：记忆型递归 O(N^3)
题干第三点，是一个递归定义，可以得到递归式：
f(pre,cur) = f(cur,1) + f(cur,2) + ... +f(cur,abs(pre-cur)-1) + 1
pre表示前一个数，cur代表当前的数，选定之后，序列种数等于以cur为前序，以1到abs-1为当前的序列数的总和再加1.
如f(5,2) = f(2,1)+f(2,2).但是暴力递归的复杂度是指数级;
基本的优化方案是加状态记忆：输入1000时，实测运行时间为1000~2000ms；
数据规模：50000 50000
进一步优化
至此，能通过80%的数据（在1000ms限制下）；解空间是N的平方（详细为N*N）表格，但是每次都要循环加总，所以成了N的立方，
在同样的解空间下，避免循环加总，即可优化到N的平方重新考虑状态的转移：
如果我们用f(i,j)表示前一个数是i，当前数是1到j的合法序列的个数；
有f(i,j) = 1 + f(i,j-1) + f(j,abs(i-j)-1)即分为两个部分1）i作为前一个数，
从1到j-1为当前数的合法序列的个数已经计算好，2）求以j为尾数，
后面选择1到abs(i-j)-1的合法序列的个数。如 f(10,5)=f(10,4)+f(5,4);而不是枚举1到5；这样每次解答树只展开两个节点，
相当于减少一层循环，虽然解答树的层次还是很深，但是由于记忆的存在，
解空间仍然是N的平方。可在100ms内解决。
A09_序列计数_1记忆型递归
package simulationMatch_11_2020;
import java.util.Scanner;
public class A09_序列计数_1记忆型递归 { // 参考代码：记忆型递归
static final int MOD = 10000;
static int N;
static long ans;
static long[][] mem = new long[1001][1000]; // 标记
static Scanner sc;
static long dfs(int pre, int cur) {
// 询问状态
if (mem[pre][cur] != 0)
return mem[pre][cur]; // 前续 后继
long ans = 1;
for (int j = 1; j < Math.abs(pre - cur); j++) {
ans = (ans + dfs(cur, j)) % MOD;
}
mem[pre][cur] = ans;
return ans;
}
static void work() {
ans = 0;
N = sc.nextInt();
long ago = System.currentTimeMillis();
// f(pre,cur) = sum(f(cur,_new))|_new from 1 to abs(pre-cur)-1
for (int x = 1; x <= N; ++x)
ans = (ans + dfs(N, x)) % MOD;
System.out.println(ans);
System.err.println(System.currentTimeMillis() - ago);
}
public static void main(String[] args) {
sc = new Scanner(System.in);
while (true) {
work();
}
}
}A09_序列计数_2优化
package simulationMatch_11_2020;
import java.util.Scanner;
public class A09_序列计数_2优化 {
static final int MOD = 10000;
static int N;
static long ans;
static long[][] mem = new long[1001][1000];
static Scanner sc;
static long dfs(int pre, int cur) {
if (cur <= 0)
return 0;
// 询问状态
if (mem[pre][cur] != 0)
return mem[pre][cur];
mem[pre][cur] = (1 + dfs(pre, cur - 1) + dfs(cur, Math.abs(pre - cur) - 1)) % MOD;
return mem[pre][cur];
}
static void work() {
ans = 0;
N = sc.nextInt();
long ago = System.currentTimeMillis();
System.out.println(dfs(N, N));
System.err.println(System.currentTimeMillis() - ago);
}
public static void main(String[] args) {
sc = new Scanner(System.in);
while (true) {
work();
}
}
}十、晚会节目单
【问题描述】
小明要组织一台晚会，总共准备了 n 个节目。然后晚会的时间有限，他只能最终选择其中的 m 个节目。
这 n 个节目是按照小明设想的顺序给定的，顺序不能改变。
小明发现，观众对于晚会的喜欢程度与前几个节目的好看程度有非常大的关系，他希望选出的第一个节目尽可能好看，在此前提下希望第二个节目尽可能好看，依次类推。
小明给每个节目定义了一个好看值，请你帮助小明选择出 m 个节目，满足他的要求。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m ，表示节目的数量和要选择的数量。
第二行包含 n 个整数，依次为每个节目的好看值。
【输出格式】
输出一行包含 m 个整数，为选出的节目的好看值。
【样例输入】
5 3
3 1 2 5 4
【样例输出】
3 5 4
【样例说明】
选择了第1, 4, 5个节目。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 100000，0 <= 节目的好看值 <= 100000。
【解析】：
错误思路
如果用两次排序求解，那就错了。因为并不是要选出的方案的好看值总和最大，而是要从前往后尽量好看。即选出的M个数字典序最大思路 O(N^2)
此题关键在于“第一个节目尽可能好看”并希望“第二个节目尽可能好看”……那么我们选择的第一节目就是max(g[0]~g[n-m])闭区间，要选择的第二个节目是max(g[lastMax+1],g[n-m+1])及从上一个节目往下到n-m+1这个区间里面选最好看的，直到剩下的必须全部选择。算法用尺取法，双指针移动。理论上的复杂度是O(M*(N-M))，极端情况是M=N/2，整体达到(N^2)/2。如果输入数据为：
100000 50000
100000 99999 ...
1
2
实测运行时间为：10秒以上优化：区间最值查询 O(NlogN)
while (pos_1 < pos_2)
if (games[++pos_1] > games[pos_max])pos_max = pos_1;这一段代码是区间内查询最大值，反复多次，且数据是静态的，所以选择ST做RMQ。
f[i][j]表示以 i 为起点，连续 2^j 个数中的最大值（的下标）；
转移方程就是：f[i][j] = data[f[i][j-1]] >= data[f[i+pow_2(j-1)][j-1]]?f[i][j-1]:f[i+pow_2(j-1)][j-1]; 注：比较原始数据，记录下标
由于预处理是O(nlogn)，M次查询是O(M)，每次查询是O(1)，所以整体复杂度为O(nlogn)。
下列代码实测运行时间100ms以内
方法一
package simulationMatch_11_2020;
import java.io.*;
import java.util.Scanner;
public class A10_晚会节目单 {
public static Scanner sc;
public static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
static int N, M;
private static int[] data;
/* ===st rmq begin=== */
private static int[][] st;
private static int[] Log;
private static int pow_2(int x) {
return 1 << x;
}
private static void initLog() {
Log = new int[N + 1];
Log[1] = 0;
for (int i = 2; i <= N; i++) {
Log[i] = Log[i / 2] + 1;
}
}
private static void initSt() {
st = new int[N][Log[N] + 1];
for (int i = 0; i < N; i++) {
st[i][0] = i;// 注意此处记录索引
}
for (int j = 1; pow_2(j) < N; j++) {
for (int i = 0; i + pow_2(j - 1) < N; i++) {
int index1 = st[i][j - 1];
int index2 = st[i + pow_2(j - 1)][j - 1];
st[i][j] = data[index1] >= data[index2] ? index1 : index2;
}
}
}
private static int query(int l, int r) {
int len = r - l + 1;
int k = Log[len];
int index1 = st[l][k];
int index2 = st[r - pow_2(k) + 1][k];
return data[index1] >= data[index2] ? index1 : index2;
}
/* ===st rmq end=== */
public static void main(String[] args) throws IOException {
long ago = System.currentTimeMillis();
System.setIn(new FileInputStream(new File("E:\\data\\my10_1.in")));
sc = new Scanner(System.in);
N = sc.nextInt();
M = sc.nextInt();
data = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
data[i] = sc.nextInt();
}
// 初始化st数据
initLog();
initSt();
int pos_max = 0, pos_1 = 0, pos_2 = N - M;
while (pos_1 < pos_2 && pos_2 < N) {
// while (pos_1 < pos_2)
// if (data[++pos_1] > data[pos_max]) pos_max = pos_1;
pos_max = query(pos_1, pos_2);
bw.write(data[pos_max] + " ");
pos_1 = pos_max + 1;
pos_2++;
// pos_max = pos_1;
}
while (pos_2 != N) {
bw.write(data[pos_2++] + " ");
}
bw.write('\n');
bw.flush();
System.err.println(System.currentTimeMillis() - ago);
}
}方法二
package simulationMatch_11_2020;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.Scanner;
public class A10_晚会节目单2_优化 {
public static Scanner sc = new Scanner(System.in);
public static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
static int N, M;
public static void main(String[] args) throws IOException {
N = sc.nextInt();
M = sc.nextInt();
int[] games = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
games[i] = sc.nextInt();
}
int pos_max = 0, pos_1 = 0, pos_2 = N - M;
while (pos_1 < pos_2 && pos_2 < N) {
while (pos_1 < pos_2)
if (games[++pos_1] > games[pos_max])
pos_max = pos_1;
bw.write(games[pos_max] + " ");
pos_1 = pos_max + 1;
pos_2++;
pos_max = pos_1;
}
while (pos_2 != N) {
bw.write(games[pos_2++] + " ");
}
bw.write('\n');
bw.flush();
}
}小结
暂无！