动态规划求解"装箱问题"（洛谷P1049题题解，Java语言描述）

题目要求

P1049题目链接

分析

这种题不能贪心，大家都懂的，应该使用DP。
比如容量为7，有三个物品体积是1,2,5，你要是先装小的，就只能装3，剩下4，但实际上可以装的只剩一个。
如果容量为10，三个物品体积是2,2,2,2,2,9，你要是先装最大的，就只能装9，剩下1，但实际上可以装满的。

嗯，本题可以看做一个基本的0/1背包问题：
一个物体的体积，关系着它的价值，也关系着它的代价。

题目变为：
有一个箱子容量为V（正整数，0 < V ≤ 20000），同时有n个物品（0 < n ≤ 30），每个物品有一个代价（体积）和一个价值（体积）。要求这n个物品中，任取若干个装入箱内，在不超出箱子容量的情况下，使总价值最大。

所以状态转移方程是： $f[j] = Math.max(f[j], f[j-cost[i]]+cost[i])$

AC代码（Java语言描述）

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int v = scanner.nextInt(), num = scanner.nextInt();
        int[] cost = new int[num];
        int[] f = new int[v+1];
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            cost[i] = scanner.nextInt();
        }
        scanner.close();
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            for (int j = v; j >= cost[i]; j--) {
                f[j] = Math.max(f[j], f[j-cost[i]]+cost[i]);
            }
        }
        System.out.println(v-f[v]);
    }
}