0x01.问题
给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的。例如图1(上)给出的两棵树就是同构的,因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后,就得到另外一棵树。而图2(下)就不是同构的。
现给定两棵树,请你判断它们是否是同构的。
输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树,首先在一行中给出一个非负整数N (≤10),即该树的结点数(此时假设结点从0到N−1编号);随后N行,第i行对应编号第i个结点,给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空,则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意:题目保证每个结点中存储的字母是不同的。
输出格式:
如果两棵树是同构的,输出“Yes”,否则输出“No”。
输入样例1(对应图1):
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
输出样例1:
Yes
输入样例2(对应图2):
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
输出样例2:
No
注:此题是PTA-数据结构与算法题目集(中文)-7-3,原题链接:https://pintia.cn/problem-sets/15/problems/711
0x02.分析问题
首先我们要清楚同构的含义:
- T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的。
一次互换还好,多次互换就让人一开始无从下手了,但我们可以发现,不管多少次变换,变换的可能多,都是因为在同一层的结点多,但是,从根节点开始,还是只有两种可能的,一种就是不变,一种就是互换一次。依次类推,其实每个结点互换的根本情况都只有两种,其它情况都是由于它的父亲结点互换造成的。所以我们就有了基本的思路:
- 使用两层循环,外层是第一棵树,内层是第二棵树。
- 从第一棵树的第一个结点开始,依次从第二棵树寻找数据相等的结点。
- 如果对于第一棵树的任一一个结点在第二棵树种没有找到,那么肯定不是同构。
- 如果找到数据相等的结点,中间有一个不是相同或同构的情况,那么肯定不是同构。
- 除去上述情况,如果两层循环正常结束,那么两棵树就是同构的。
0x03.解决代码(n*m)
#include<stdio.h>
typedef struct
{
char data;
int left;
int right;
}Tree;
Tree T1[100], T2[100];
int num1, num2;
void CreateTree()
{
int i;
char c[10];
scanf("%d", &num1);
for (i = 0; i < num1; i++)
{
scanf("%s", c);
T1[i].data = c[0];
scanf("%s", c);
if (c[0] == '-')
{
T1[i].left = -1;
}
else
{
T1[i].left = c[0] - '0';
}
scanf("%s", c);
if (c[0] == '-')
{
T1[i].right = -1;
}
else
{
T1[i].right = c[0] - '0';
}
}
scanf("%d", &num2);
for (i = 0; i < num2; i++)
{
scanf("%s", c);
T2[i].data = c[0];
scanf("%s", c);
if (c[0] == '-')
{
T2[i].left = -1;
}
else
{
T2[i].left = c[0] - '0';
}
scanf("%s", c);
if (c[0] == '-')
{
T2[i].right = -1;
}
else
{
T2[i].right = c[0] - '0';
}
}
}
int Judge1(int i,int j)
{
if (T1[T1[i].left].data == T2[T2[j].left].data && T1[T1[i].right].data == T2[T2[j].right].data)
{
return 1;
}
else if (T1[T1[i].left].data == T2[T2[j].right].data && T1[T1[i].right].data == T2[T2[j].left].data)
{
return 1;
}
else
{
return 0;
}
}
int Judge()
{
int i, j;
for (i = 0; i < num1; i++)
{
for (j = 0; j < num2; j++)
{
if (T1[i].data == T2[j].data)
{
if (!Judge1(i, j))
{
return 0;
}
else
{
break;
}
}
}
if (j == num2)
{
return 0;
}
}
return 1;
}
int main()
{
CreateTree();
int result = Judge();
if (result)
{
printf("Yes");
}
else
{
printf("No");
}
return 0;
}