Prime Ring Problem素数环问题

我们先来康康这个题：Prime Ring Problem


刚开始做这个题第一想法还是循环，然后想了想循环不可行啊，那就只能递归啦，但是递归怎么做呢？？

递归

递归就是要找递归出口和递归体啦
这个题的递归出口就是判断你最后一个数字和第一个数字（即1）的和是不是素数，那么怎么判断呢？

void dfs(int num,int n)
{
	int i;
	if(num>=n+1&&flag[a[n]+1]==1)
	{
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			printf("%d ",a[i]);
		}
		printf("%d\n",a[n]);
		return ;
	}
	else
	{
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			if(visit[i]==0&&flag[a[num-1]+i])
			{
				visit[i]=1;
				a[num]=i;
				dfs(num+1,n);
				visit[i]=0;
			}
		}return ;
	}
}

这里的num表示正要排的数字个数，即第几个数，n就是我们输入的n

由于我们排好的数放入的数组a，且从下标1开始，所以n个数字一共需要n+1，最后判断的是第n个数字，flag[a[n]+1]表示判断最后一个数和第一个数的和是不是素数。
如果是，则输出数组a的内容
如果不是，就从数字2到n开始判断：
1.判断此数字是否被访问过
2.判断此数字和数组a中的上一个数字的和是否为素数
如果未被访问过且和是素数，那么将此数字标记为访问过，并存入数组a中，再递归寻找下一个数字，最后记得将访问标记清除，因为一定会访问到底再回溯。

代码实现

#include<stdio.h>
int prime[13]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41};
int n,flag[40]={0},visit[21]={0},a[21]={0 };
void dfs(int num,int n)
{
	int i;
	if(num>=n+1&&flag[a[n]+1]==1)
	{
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			printf("%d ",a[i]);
		}
		printf("%d\n",a[n]);
		return ;
	}
	else
	{
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			if(visit[i]==0&&flag[a[num-1]+i])
			{
				visit[i]=1;
				a[num]=i;
				dfs(num+1,n);
				visit[i]=0;
			}
		}return ;
	}
}
int main()
{
	int i,k=0,count=1;
	for(i=0;i<40;i++)
	{
		if(i==prime[k])
		{
			flag[i]=1;
			k++;
		}
	}
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			a[i]=0;
			visit[i]=0;
		}
		a[1]=1;visit[1]=1;
		printf("Case %d:\n",count++);
		if(n%2==1)
		{
			if(n==1) printf("1\n");
			else printf("\n");
		} 
		else
		{
			dfs(2,n);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}

要注意将访问数组和储存数组置零。
此外，如果输入奇数个数，那么一定不会形成素数环，因为素数环相邻数字必定为一奇一偶。
如果为1的话直接输出1就可以了。