动态规划是解决很多算法的不二法宝。
它的思想可以概括为：根据上一个状态的值，来判断现在状态的值。
因此，在这类题目中，重点是在找出上一个状态和现在状态的联系。
具体的理论就不扯了，还是直接上题目叭
编辑距离
这道题目是leetcode上的一道困难题。
乍一看题目可能会感觉无从下手，因为word1和word2从直观上来看很难看出联系。
那么，我们尝试利用动态规划，找出状态之间的联系
我们令D[i][j]表示第一个字符串的前i位和第二个字符串的前j位之间的编辑距离。
举个栗子，对于示例2，D[9][9]表示的就是字符串word1和word2之间的编辑距离，我们要求的就是这个。
之后，重点来了，我们该如何求D[i][j]呢？经过分析，有三种更新方式。
- 第一个字符串的前i位变成第二个字符串的前j-1位，再将第二个字符串的第j位插进去（这时编辑距离为D[i][j-1]+1）
- 第一个字符串的前i-1位变成第二个字符串的前j位，再将第一个字符串的第i位删掉（这时编辑距离位D[i-1][j]+1)
- 第一个字符串的前i-1位变成第二个字符串的前j-1位，然后替换第i位字符。如果第一个字符串的第i位字符和第二位字符串的第j位相同，则不用替换（编辑距离为D[i-1][j-1])；反之，如果不相同，则需要替换（编辑距离为D[i-1][j-1]+1)
经过分析，是不是清晰多了？
也就是说，我们要求D[i][j]，只用在D[i][j-1]+1、D[i-1][j]+1、D[i-1][j-1]（或D[i-1][j-1]）中选一个最小的就行了。
显然，D[0][j]=j, D[i][0]=i（从一个空串变为一个i位字符串需要插入i个字符）
因此，要得到结果，通过一步步迭代即可。代码如下：
class Solution:
def minDistance(self, word1, word2):
len1 = len(word1)
len2 = len(word2)
# 若两个串中有一个为0串，则返回另一个串的长度
if len1*len2 == 0:
return len1 + len2
dp = [[0]*(len2+1) for _ in range(len1+1)]
for i in range(len1+1):
dp[i][0] = i
for j in range(len2+1):
dp[0][j] = j
for i in range(1, len1+1):
for j in range(1, len2+1):
# 分别对应三种情况
tog = dp[i-1][j-1]
rep_1 = dp[i-1][j] + 1
rep_2 = dp[i][j-1] + 1
if word1[i-1] != word2[j-1]:
tog += 1
dp[i][j] = min(tog, rep_1, rep_2)
return dp[len1][len2]
.
解码方法
这道题是leetcode上的一道中等题。
这道题倒是稍微有点眉目——用暴力方法遍历每个元素，然后挨个判断。但是稍微想想就很复杂（那些个if else哟…）
但是，我们现在有一个秘密武器，动态规划！
老规矩，先探索一下两个状态之间的关系。
我们令D[i]表示字符串中前i个字符解码方法的总数。那么，更新D[i]一共有下面种情况：
- 当第i位为‘0’时：1、如果第i-1位为’1’或者’2‘，则此时对于第i位唯一的解码方式为第i-1位和第i位的组合（单独的’0’不能解码）。此时D[i]=D[i-2]；2、如果第i-1位为其他元素，则该字符串不能进行解码（此时第i位元素既不能单独解码，也不能和第i-1位元素联合解码。此时D[i] = 0
- 当第i-1位为’1’时：此时第i位元素既可以单独解码(D[i-1])，也可以和第i-1位元素联合解码(D[i-2]。因此D[i] = D[i-1]+D[i-2]
- 当第i-1位为’2’时：1、若第i位元素在’1’和’6’之间，则和第二种情况一样，既可以单独解码，也可以联合解码。D[i] = D[i-1]+D[i-2]；2、若第i位元素为其他元素，则不能和第i-1位元素联合解码啦，只能单独解码。此时D[i]=D[i-1]
你可能会疑惑，为什么1.1会有D[i] = D[i-2]，这是因为此时第i-1个元素只能和第i个元素绑定解码，而如果这样的话原本第i-2个元素与第i-1个元素的绑定（如有）就不存在了。
哈哈，虽然繁琐了一点，不过我们总算是把所有状态都分析出来了。
另外，由于整个过程只涉及到了D[i]、D[i-1]、D[i-2]，因此我们可以用三个常量来动态地表示这些值（而不用一直维持着数组D），从而节省空间。
class Solution:
def numDecodings(self, s: str) -> int:
if s[0] == "0":
return 0
curr, pre, tmp = 1, 1, 1
len_s = len(s)
for i in range(1, len_s):
# temp表示D[i-1]
# curr表示D[i]
# pre 表示D[i-2]
temp = curr
if s[i] == '0':
if s[i-1] == '1' or s[i-1] == '2':
curr = pre
else:
return 0
elif s[i-1] == '1' or (s[i-1]=='2' and s[i] >= '1' and s[i] <='6'):
curr += pre
pre = temp
return curr
