动态规划----通俗理解动态规划解决最小编辑距离的原理

最小编辑距离

两个字符串之间的最小编辑距离，就是其中一个字符串通过若干次插入，删除，替换字符从而得到另一个字符，而这若干次就是最小编辑距离，这里假定允许替换为一次操作，否则替换则认为是删除，插入，是两次操作。

原理方面这里有一片写的很详细的博文https://blog.csdn.net/qq_34552886/article/details/72556242，以下主要为举例理解。

先上一个图

可以看见，这是execution和intention两个词的最短编辑距离的求解过程矩阵

显然的是，空白变成任何单词的距离都是该单词的长度，所以先初始划矩阵，就是#对应的行和列。

先说各自第一个字母e,i显然，e和i间有三种变换途径，一个是e后面加i,然后求e到空白的最小编辑距离（dic1-1][1]+1）；

一是把e删了，求空白到i的距离(dic[1][1-1]+1);还有就是把e换成i再加上空白到空白的距离，这里的表换是取2（dic[1-1][1-1]+2）;取三者最小的即可

再说ex,到i的距离，这是e到i的距离已经求得。同理，ex变成i也有三种途径，首先ex后面加i，然后求ex到空白的距离（dic[1-1][2]+1）；一是把x删了，求e到i的距离(dic[1][2-1]+1);还有就是把x换成i再加上e到空白的距离，这里的表换是取2（dic[1-1][2-1]+2）;取三者最小的即可

依次类推，很快可以求出e到intention的距离，然后再算ex到intention的距离，依次类推，直到算出两个词之间的距离8。

附上https://blog.csdn.net/u010897775/article/details/40018889来自大神的代码，个人将其改成了python3.*版本

def edit(str1, str2):
    
    matrix = [[i+j for j in range(len(str2) + 1)] for i in range(len(str1) + 1)]
 
 
    for i in range(1,len(str1)+1):
        for j in range(1,len(str2)+1):
            if str1[i-1] == str2[j-1]:
                d = 0
            else:
                d = 1
            matrix[i][j] = min(matrix[i-1][j]+1,matrix[i][j-1]+1,matrix[i-1][j-1]+d)
 
 
    return matrix[len(str1)][len(str2)]
 
 
print(edit('ofailing','osailn'))