动态规划解决问题：数字和为sum的方法数

题目描述：
数字和为sum的方法数（给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。 当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。）

输入描述:
输入为两行:
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
第二行为n个正整数Ai，以空格隔开。

示例1
输入
5 15 5 5 10 2 3
输出
4

这道题拿到手，其实还是有几分懵逼，为了更好的解决这个问题，首选的方法当然是动态规划：
动态规划的核心思想就是将大问题分解为子问题，解决子问题，然后将子问题的答案合并，就得到了最终问题的答案。

假如不使用动态规划，我们就要使用原始的方法，类似排列组合，其复杂度很高。

这里重点讲一下动态规划的解法。

以上就是使用动态规划得出的表格，最终得到数组最后一个值就成功。

package pracetice;

import java.util.Scanner;

public class Dp {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int sum=sc.nextInt();
        int[] num=new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
    
    
            num[i]=sc.nextInt();
        }
        System.out.println(getCount(num, sum));
    }

    private static long getCount(int[] num, int sum) {
    
    
        long[][] arr=new long[num.length+1][sum+1];
        for(int i=0;i<=num.length;i++){
    
    
            arr[i][0]=1;
        }
        for(int j=1;j<=sum;j++){
    
    
            arr[0][j]=0;
        }
        for(int i=1;i<arr.length;i++){
    
    
            for(int j=1;j<arr[0].length;j++){
    
    
                if(num[i-1]<=j){
    
    
                    arr[i][j]=arr[i-1][j]+arr[i-1][j-num[i-1]];
                }
                else{
    
    
                    arr[i][j]=arr[i-1][j];
                }
            }
        }
        return arr[num.length][sum];
    }
}