动态规划-编辑距离

LeetCode72题：

1. 根据str1和str2的长度构建空矩阵

2. 将矩阵第一行和第二行赋上步数，如下，从左往右看，数字代表由最左边空字符''变为'j'，'ja',......,'jarrry'等的操作总步数

 3. 从矩阵第二行开始遍历（即range(1,len(str1)+1)），str1的每个字符与str2中的'j'，'ja',......,'jarrry'比较

•  如果相等，则步数d为0
•  如果不等，步数d为1 
•  此位置的总步数为matrix[i][j-1]+1, matrix[i-1][j], matrix[i-1][j-1]+d的最小值

4. 最终的总步数为matrix[len(str1)][len(str2)]，即矩阵右下角的数字

下图是动态规划路径：

python代码：

def edit_distance(str1, str2):
    len1, len2 = len(str1), len(str2)
    matrix = [[0 for _ in range(len2+1)] for _ in range(len1+1)]
    
    for i in range(len1+1):
        matrix[i][0] = i
    for j in range(len2+1):
        matrix[0][j] = j
    
    for i in range(1, len1+1):   # 注意从1开始
        for j in range(1, len2+1):   # 注意从1开始
            d = 0 if str1[i-1]==str2[j-1] else 1
            matrix[i][j] = min(matrix[i][j-1]+1, matrix[i-1][j]+1, matrix[i-1][j-1]+d)
    return matrix[len1][len2]

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