动态规划----编辑距离

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

思路：利用动态规划的思想，新建一个dp[m + 1][n + 1]数组，dp[i][j]表示word1中前 i 个字符和word2中前j个字符的最少操作数，那么dp[i][j]依赖于dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j -1]；故可以考虑动态规划的思想。
当word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)时，肯定dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]；当如果不相等时，那么dp[i][j]应该等于dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j -1]这三个数中最小的那个，并且 + 1；dp[i - 1][j - 1]，相当于替换，dp[i - 1][j]相当于删除操作，dp[i][j - 1]相当于插入操作。加1 就是表示每一次操作。
并且注意初始化的问题，0的位置相当于空字符串。将第一行和第一列初始化。
第一行：表示，word1="",那么就需要word1的 0 到 i 次插入操作。
第一列：表示，word2="",那么就需要word1的 0 到 j 次删除操作。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}