[剑指-Offer] 46. 把数字翻译成字符串(思维、递归、巧妙解法）

1. 题目来源

链接：把数字翻译成字符串
来源：LeetCode——《剑指-Offer》专项

2. 题目说明

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例 1:

输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", “bwfi”, “bczi”, “mcfi"和"mzi”

提示：

• 0 <= num < 2^31

3. 题目解析

方法一：思维+递归+巧妙解法

题意很明确，求方法总数，以下几点为主要思路：

• 以 12258 为例，观察数字 1 可发现它能翻译构成两种情况
  • 第一种：单独翻译构成字符 'b'，后面剩下数字 2258
  • 第二种：与下一位数字 2 进行有效结合构成字符 ‘m’，后面剩下数字 258
• 不难发现，从后往前的进行处理，可以写成递归函数的形式。即定义 $f(i)=f(i+1)+g(i,i+1)\times f(i+2)$，其中 $f(i)$表示从第 $i$位数字开始的翻译数目的总和。当第 $i$ 位与第 $i+1$ 位两位拼接翻译起来的数字在范围 10~25 之间时， $g(i,i+1)$值为 1 ，否则为 0。

大致梳理程序设计思路：

• 首先需要将数字 num 采用 to_string 的形式转化为字符串，便于对每一位进行处理
• 申请一个动态数组，长度等于数字位数，用于记录 $f(i)$
• $f(0)=1$，即原数字就为最初始的一种情况
• 若当前位数字不能有效结合下一位数字构成新情况时，此时情况总数不变，即 $f(i)=f(i+1)$
• 若当前位与下一位进行有效结合，那么相当于字符串第 i 位与第 i+1 位构成了一个字符替代了第 i+1 位的字符，也就是作为第 i+2 位数字及其以后所有数字的 新头，那么就需要添加 $f(i+2)$ 的所有情况，这也是递归、迭代的核心思想，数字的结合仅影响该数字后面的所有数字的情况，这个需要理解

上面就是很直观的递归思路，但是这个递归是 自上而下 进行处理的，会产生中间大量的重复运算。将其修改为 自下而上 的迭代解法，从后向前进行处理，可大大提高效率。

其实能够发现这个递归式子很类似于跳台阶问题，也可以从这个方面进行思考！

参见代码如下：

// 执行用时 :0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
// 内存消耗 :8.3 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

class Solution {
public:
    int translateNum(int num) {
        string tmp = to_string(num);
        vector<int> counts(tmp.size(), 0);
        int count = 0;
        for (int i = tmp.size() - 1; i >= 0; --i) {
            count = 0;
            if (i < tmp.size() - 1) count = counts[i + 1];
            else count = 1;

            if (i < tmp.size() - 1) {
                int cnt = (tmp[i] - '0') * 10 + tmp[i + 1] - '0';
                if (cnt >= 10 and cnt <= 25) {
                    if (i < tmp.size() - 2) count += counts[i + 2];
                    else count += 1;
                }
            }
            counts[i] = count;
        }
        return counts[0];

    }
};