【剑指 Offer 46】 把数字翻译成字符串 （动态规划）

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给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例 1:

输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"

提示：

0 <= num < 231

代码

动态规划思想

首先我们存在num=t(1) t(2) t(3)…t(n-2) t(n-1)
假设t(1)…t(n-2)的翻译数量为dp(n-2）
则t(1)…t(n-2)t(n-1)的翻译数量为dp(n-1)

因此我们在此假设num=t(1) t(2) t(3)…t(n-1) t(n)
于是我们可以得到 当翻译t(n)时，意味着t(n-1)可以和t(n)组成一个两位数，tn以及t(n-1)都需要计算

• 当单独翻译t(n)时，那么其实t(1) t(2) t(3)…t(n-1) 和t(n)是一样的 翻译的数量为dp(n-1)

• 当翻译组合t(n-1) t(n) 时 (t(n-1)可以和t(n)组成一个两位数时)

  1. 当组合时其实就相当于单独翻译自己 翻译的数量为dp(n-1)
  2. 同时也意味着 当前组合不可再组合，相当于组合的上一个数单独翻译自己， 此时翻译的数量为dp(n-2)
  3. 所以t(n-1) t(n) 翻译的数量为dp(n-2)+dp(n-1)

  这时我们有个疑问，难道什么样的组合都可以满足条件吗，当然不是，例如【0 6】【32】【27】都不满足条件，因为构不成字母，所以组合的范围应该在【10，25】之间

  于是状态转移方程就可以写出来了：

  • dp[i]=dp[i-2][i-1] 满足组合翻译组合 范围【10，25】
  • dp[i]=dp[i-1] 只翻译自己

看看边界
dp[0]=dp[1]=1
当num=12 时可以翻译成b也可以翻译成m 有两种方案
dp[2]=dp[1]+dp[0]=2 因为dp[1]=1 所以dp[0]=1;

代码

class Solution {
    public int translateNum(int num) {
        String s = String.valueOf(num);
        int[] dp = new int[s.length() + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= s.length(); i++) {
        	//获取组合的可能
            String temp = s.substring(i - 2, i);
            //dp[i]=dp[i-2][i-1]   满足组合翻译组合  范围【10，25】
            if (Integer.parseInt(temp) >= 10 && Integer.parseInt(temp) <= 25)
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            else
            //dp[i]=dp[i-1] 只翻译自己
                dp[i] = dp[i - 1];
        }
        return dp[s.length()];
    }
}