[AcWing] 程序自动分析

程序自动分析

题目

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。

例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式

输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数，注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xj。

输出格式

输出文件包括t行。

输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。

数据范围

$1≤n≤1000000\\ 1≤i,j≤1000000000$

输入样例

2
2
1  2  1
1  2  0
2
1  2  1
2  1  1

输出样例

NO
YES

题解

思路

• 数据范围到了1e9，需要用到哈希离散化压缩数据空间
• 利用并查集实现相等集合的构建

#include <iostream>
#include <unordered_map>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 20;
int n, m, p[N];
unordered_map<int, int> s;

struct {
    int x, y, e;
} q[N];

int get(int x) {
    if (!s.count(x)) s[x] = ++ n;
    return s[x];
}

int find(int x) {
    if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main () {
    int t;
    cin >> t;
    while (t --) {
        cin >> m;
        n = 0;
        s.clear();
        
        int a, b, c;
        for (int i = 0; i < m; i ++) {
            cin >> a >> b >> c;
            q[i] = {get(a), get(b), c};
        }
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;
        
        for (int i = 0; i < m; i ++) 
            if (q[i].e == 1) {
                int px = find(q[i].x), py = find(q[i].y);
                p[px] = py;
            }
        
        bool flag = true;
        for (int i = 0; i < m; i ++) 
            if (q[i].e == 0) {
                int px = find(q[i].x), py = find(q[i].y);
                flag = px == py ? false : flag;
            }
        
        if (!flag) cout << "NO" << endl;
        else cout << "YES" << endl;
    }
    
    return 0;
}