[AcWing] 登山

登山

题目

五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一个有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。

同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。

队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入格式

第一行包含整数N，表示景点数量。

第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。

输出格式

输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。

数据范围

$2≤N≤1000$

输入样例

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例

4

题解

思路

• 题目可以分解为一次正向LIS和一次反向LIS，再对得到的两个数组对应元素求和，取最大值即为答案

注意

• 本题需要注意需要分解为一次正向LIS和一次反向LIS，f[] 代表的是到 a[] 为止的正向最长上升子序列，g[] 代表的是到 a[] 为止的反向最长上升子序列，这样才符合题目要求
• 而不能分解为一次正向最长上升子序列和一次正向最长下降子序列，如果这样的话，f[] 代表的是到 a[] 为止的最长上升子序列，g[] 代表的是到 a[] 为止的最长下降子序列，这样两个数组对应元素相加没有实际意义

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;
int n, f[N], g[N], a[N];

int main () {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        f[i] = g[i] = 1;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j < i; j ++)
            if (a[j] < a[i])
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    
    for (int i = n; i >= 1; i --) 
        for (int j = n; j > i; j --)
            if (a[j] < a[i])
                g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
         
    for (int i = 1; i <= n; i ++) f[i] += g[i];
    
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i]);
    cout << res - 1;
    
    return 0;
}