星空之夜
夜空深处,闪亮的星星以星群的形式出现在人们眼中,形态万千。
一个星群是指一组非空的在水平,垂直或对角线方向相邻的星星的集合。
一个星群不能是一个更大星群的一部分。
星群可能是相似的。
如果两个星群的形状、包含星星的数目相同,那么无论它们的朝向如何,都认为它们是相似的。
通常星群可能有 8 种朝向,如下图所示:
现在,我们用一个二维 01 矩阵来表示夜空,如果一个位置上的数字是 1,那么说明这个位置上有一个星星,否则这个位置上的数字应该是 0。
给定一个夜空二维矩阵,请你将其中的所有星群用小写字母进行标记,标记时相似星群用同一字母,不相似星群用不同字母。
标注星群就是指将星群中所有的 1 替换为小写字母。
输入格式
第一行包含一个整数 W,表示矩阵宽度。
第二行包含一个整数 H,表示矩阵高度。
接下来 H 行,每行包含一个长度为 W 的 01 序列,用来描述整个夜空矩阵。
输出格式
输出标记完所有星群后的二维矩阵。
用小写字母标记星群的方法很多,我们将整个输出读取为一个字符串,能够使得这个字符串字典序最小的标记方式,就是我们想要的标记方式。
输出这个标记方式标出的最终二维矩阵。
数据范围
0≤W,H≤100,
0≤ 星群数量 ≤500,
0≤ 不相似星群数量 ≤26,
1≤ 星群中星星的数量 ≤160
输入样例:
23
15
10001000000000010000000
01111100011111000101101
01000000010001000111111
00000000010101000101111
00000111010001000000000
00001001011111000000000
10000001000000000000000
00101000000111110010000
00001000000100010011111
00000001110101010100010
00000100110100010000000
00010001110111110000000
00100001110000000100000
00001000100001000100101
00000001110001000111000
输出样例:
a000a0000000000b0000000
0aaaaa000ccccc000d0dd0d
0a0000000c000c000dddddd
000000000c0b0c000d0dddd
00000eee0c000c000000000
0000e00e0ccccc000000000
b000000e000000000000000
00b0f000000ccccc00a0000
0000f000000c000c00aaaaa
0000000ddd0c0b0c0a000a0
00000b00dd0c000c0000000
000g000ddd0ccccc0000000
00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000
思路:flood fill算法。对于每一个字符为1的点,8个方向遍历,找到连通块,然后再hash表里看是否有出现过,如果出现了,将这个连通块变为相应的字符,否则字符往后移一个。本题难点在于如何判断图形形状一样。
一般来说对于这种图形,可以尝试 旋转 + 对称 的方法判断。但是要满足两个条件:
1.这个值与方向无关
2.这个值冲突的概率非常小
这里我们用距离来判断,对于连通块,我们在所有点中取两点的距离,他们的和取hash就行。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 110;
char g[N][N];
typedef pair<int, int> PII;
PII q[N * N]; //这个地方使用q来保存当前连通块
int cnt; //用来保存当前连通块点的个数
int n, m;
const double eps = 1e-6;
double idx[30];
double get_hash(){
double sum = 0;
for(int i = 0; i < cnt; i++)
{
for(int j = i + 1; j < cnt; j++){
int x = q[j].first - q[i].first, y = q[j].second - q[i].second;
sum += sqrt(x * x + y * y);
}
}
return sum;
}
char get_id(double key)
{
static double hash[30];
static int id = 0;
for (int i = 0; i < id; i ++ )
if (fabs(hash[i] - key) < eps)
return i + 'a';
hash[id ++ ] = key;
return id - 1 + 'a';
}
void dfs(int a, int b)
{
q[cnt ++ ] = {
a, b};
g[a][b] = '0';
for (int x = a - 1; x <= a + 1; x ++ )
for (int y = b - 1; y <= b + 1; y ++ )
{
if (x == a && y == b) continue;
if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == '1')
dfs(x, y);
}
}
int main(){
cin >> m >> n;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < m; j++)
{
cin >> g[i][j];
}
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < m; j++)
{
cnt = 0; //每次遍历前点数为0
if(g[i][j] == '1'){
dfs(i, j);//已经将所有的1变为0
//如果当前hash值存在,那么就把那个hash值对应的字符穿进去,否则就直接下一个字符
char c = get_id(get_hash());
for(int k = 0; k < cnt; k ++){
int a = q[k].first, b = q[k].second;
g[a][b] = c;
}
}
}
for(int i = 0; i < n; i++) cout << g[i] << endl;
return 0;
}
作者:天命
链接:https://www.acwing.com/activity/content/code/content/777395/
来源:AcWing
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