[AcWing] 机器人跳跃问题

机器人跳跃问题

题目

机器人正在玩一个古老的基于DOS的游戏。

游戏中有N+1座建筑——从0到N编号，从左到右排列。

编号为0的建筑高度为0个单位，编号为 i 的建筑高度为H(i)个单位。

起初，机器人在编号为0的建筑处。

每一步，它跳到下一个（右边）建筑。

假设机器人在第k个建筑，且它现在的能量值是E，下一步它将跳到第k+1个建筑。

如果H(k+1)>E，那么机器人就失去H(k+1)-E的能量值，否则它将得到E-H(k+1)的能量值。

游戏目标是到达第N个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。

现在的问题是机器人以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入格式

第一行输入整数N。

第二行是N个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N)代表建筑物的高度。

输出格式

输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值。

数据范围

$1≤N,H(i)≤10^5$

输入样例

5
3 4 3 2 4

输出样例

4

题解

思路

• 如果H(k+1)>E，机器人就失去H(k+1)-E的能量值，那么E=2*E-H(k+1)
• 如果H(k+1)<=E，它将得到E-H(k+1)的能量值，那么E=2*E-H(k+1)
• 利用递推公式来计算跳跃到每一层后的能量值
• 判断条件是：如果跳跃后其中有任意一层能量值小于 0，那么返回 false，如果跳跃后其中有任意一层能量值大于最大高度，那么返回 true，其余情况返回 true

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 20;
int n, h[N];

bool check(int x) {
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        x = 2 * x - h[i];
        if (x < 0) return false;
        if (x >= 1e5) return true;
    }
    return true;
}

int main () {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> h[i];   
    
    int l = 0, r = 1e5;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << l;
    return 0;
}