acwing 1013 机器分配

题面

题解(分组背包求具体方案)

1. 我们可以把M看成背包的体积，N个公司看成N组，然后每组选几个可以看成各个物品的价值和体积，每组中只能选择一个，这样就完全转化成了分组背包问题了。

2. 求具体方案，由于每个公司可以分配不同数量的机器，因此从n遍历到1，假设k为当前公司分配的机器数量，则若满足f[i][j] == f[i - 1][j - k] + w[i][k]，其中f[i][j]为当前最优情况，则表示f[i][j]可以从f[i - 1][j - k]状态转移过来,输出当前k值

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 20;

int n, m;
int w[N][N];
int f[N][N];
int way[N];

int main() {
    
    

    cin >> n >> m; //m可以理解为体积
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
    
    
            cin >> w[i][j];
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
      //循环物品
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
    
      //循环体积
            for (int k = 0; k <= j; k++) {
    
      //循环策略
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - k] + w[i][k]);
            }
        }
    }
    cout << f[n][m] << endl;

    int j = m;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
    
      //从后往前推状态是从什么时候转移的
        for (int k = 0; k <= j; k++) {
    
    
            if (f[i][j] == f[i - 1][j - k] + w[i][k]) {
    
    
                way[i] = k;
                j -= k;
                break;
            }
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        cout << i << " " << way[i] << endl;
    }

    return 0;
}