机器人跳跃问题
机器人正在玩一个古老的基于DOS的游戏。
游戏中有N+1座建筑——从0到N编号，从左到右排列。
编号为0的建筑高度为0个单位，编号为 i 的建筑高度为H(i)个单位。
起初，机器人在编号为0的建筑处。
每一步，它跳到下一个（右边）建筑。
假设机器人在第k个建筑，且它现在的能量值是E，下一步它将跳到第k+1个建筑。
如果H(k+1)>E，那么机器人就失去H(k+1)-E的能量值，否则它将得到E-H(k+1)的能量值。
游戏目标是到达第N个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。
现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？
输入格式
第一行输入整数N。
第二行是N个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N)代表建筑物的高度。
输出格式
输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。
数据范围
1≤N,H(i)≤105,
时/空限制：3s / 64MB
输入样例1：
5
3 4 3 2 4
输出样例1：
4
输入样例2：
3
4 4 4
输出样例2：
4
输入样例3：
3
1 6 4
输出样例3：
3
判断思路：根据题意可知，设前一个能量值为k的话，跳跃一次后都会有k+=(k-H(i))，转换式子变成k=2*k-H(i)。下面两种方法的judge函数都是一样的，根据传入的初始值遍历判断是否会存在能量为负数的情况，其中 if(d>=maxnum) return true 这一句的判断是为了防止能量值不断乘二爆int，而根据题目可知当能量值大于等于Hmax时之后的所有跳跃，能量必然持续增长不可能为负数。
方法一：之所以能够直接暴力是因为本题的时间限制为3s，直接暴力枚举从0到最大值，第一个成立的就是所求答案
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> m;
int n;
int maxnum=-1;
bool judge(int k){
int d=k;
for(int i=0;i<n;i++){
d=2*d-m[i];
if(d>=maxnum)
return true;
if(d<0)
return false;
}
return true;
}
int main(){
cin >> n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int t;
cin >> t;
m.push_back(t);
maxnum=max(maxnum,t);
}
bool flag=false;
int i;
for(i=0;i<=maxnum;i++){
if(judge(i))
{
flag=true;
break;
}
}
cout << i;
return 0;
}
方法二：二分法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> m;
int n;
int maxnum=-1;
bool judge(int k){
int d=k;
for(int i=0;i<n;i++){
d=2*d-m[i];
if(d>=maxnum)
return true;
if(d<0)
return false;
}
return true;
}
int main(){
cin >> n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int t;
cin >> t;
m.push_back(t);
maxnum=max(maxnum,t);
}
int l=0,r=maxnum;
while(l<r){
int mid=(l+r)/2;
if(judge(mid))
r=mid;
else
l=mid+1;
}
cout << r;
return 0;
}