欧里几德算法

问题描述

• 计算两个数字的最大公约数

算法阐述：

• 求解最大公约数时可以采取辗转相除的方式。
  • 即如果需要求解A,B（A>B）的最大公约数可以采取首先使用A/B=R1...Q1
  • 如果R1=0，则最大公约数为B。
  • 如果R1!=0，则计算B/Q1=R2...Q2
  • 如果R2=0，则最大公约数为Q1
  • 如果R2!=0,则计算Q1/Q2=R2...Q3
  • .......

代码：

//递归方式
int getGCD(int a, int b)
{
    if (a % b == 0)
    {
        return b;
    }    
    return getGCD(b, a % b);
}
//循环方式
int GCD(int A,int B)
{
    int Rem;
    while(B>0)
    {
        Rem = A % B;
        A = B;
        B = Rem;
    }
    return A;
}

时间复杂度

• 对于该算法来说，运行的时间取决于余数序列的长度，看起来难以判断。
• 但是根据定理：如果 M > N,则 M mod N < M/2。即每次迭代后，余数最多为原始值得一半，则时间复杂度为O(log N)