【Mark】离散数学仍需记点

第一章 命题逻辑

• 能判断真假，陈述句 ---- 命题
• 命题常项、变项（真值是否确定）
• 联结词不包括量词
• 排斥或（不可同时为1）不能用析取表示
• 前后件不一定相关
• 在命题逻辑中，合式公式 = 公式 = 命题公式
• n个命题变项，有2ⁿ组赋值，有2的2ⁿ次方个真值函数
  （2ⁿ组赋值，每组真值或0或1，所有组真值都确定下来才是真值表，所以共2的2ⁿ次方个真值表）
• 一个真值表对应一个真值函数，真值表：A的取值表
• 赋值 != 解释
• 简单析取式：p，非p，p析取q…
• 简合：p，非p，p合取q…
• 析取范式，合范（可互相转换，且不唯一）
• 若析范中的简合全是极小项，则为主析取范式
• 极小项角码即其成真赋值
• 公式的主析取范式唯一，所以若主析范同，则等值
• 前提是公式，结论是公式，推理是思维过程
• 推理正确，得出的是逻辑结论，不一定正确
• 判断推理是否正确，即判断蕴涵式是否重言：
• 1.真值表法 2.等值演算 3.主析取范式
• 4.构造证明法：①附加前提引入②归谬
• 只有 + 后件，才 + 前件
• 之前忽略了一个很重要的联结词全功能集S
  这个全功能集必须能够表示与或非
• 补充：证明中常用的推理规则
  

第二章 一阶逻辑

• 个体常项、变项（个体域）
• 谓词常项、变项
• 量词全称、存在
• 特性谓词，缩小范围
• 在一阶逻辑中，合式公式 = 公式 = 谓词公式
• 指导变项：在辖域中被约束的变项
• 量词辖域收缩与扩张：修饰前件时改一下形式
• 全称量词对合取有分配律
• 存在量词对析取有分配律
• 前束范式：量词全提到最前
• 解释：1.非空个体域D 2.指定个体常项 3.指定函数变项 4.指定谓词变项
• 赋值：在解释下 指定自由的个体变项

第三章 集合的基本概念和运算

• 列元素表示法、谓词表示法
• n元集，有2ⁿ个子集
• 幂集：所有子集的集合
• 相对补集、绝对补集
• 对称差：并集减去相交的，符号⊕

第四章 二元关系和函数

• 有序对（序偶）
• 有序n元组：<有序n - 1元组，第二元素>
• 集合经笛卡尔积之后得有序对
• 笛卡尔积无交换律，无结合律
• 证明时，任取<x，y>
• n阶笛卡尔积，记作Aⁿ
• 关系就是一个元素全为有序对的集合（笛卡尔积的子集）
• A上的二元关系 即，A×A所得笛卡尔积的子集（基数为n²），共2的n²次方个
  （参考第三章 集合 第二个点）
• 其中Rⁿ，指R的n次合成
• 关系有很多，大多没实际意义，一般只有集合上的关系才有意义 ？
• 三种特殊二元关系：空、全域、恒等
• 关系的三种表示法：1.集合表达式 2.关系矩阵 3.关系图 （A上）
• 关系的七个基本运算：1.求关系的定义域 2.求值域 3.求域 4.逆（交换x，y） 5.合成 6.限制（定义域的限制） 7.像（限制的值域）
• 基本运算的结果都是集合
• 关系的五个性质：1.自反 2.反自反 3.对称 4.反对称 5.传递
• 闭包R^’是最经济的
• 合成的逆 换位
• 合成，对 并 有分配律，对 交 有个包含关系
• 构造闭包：1.r(R) = R U R⁰ 2.s(R) = R U R^-1 3.t(R) = R U R² U R³…
• 画关系图更易解决
• 等价关系：R满足 自反，对称，传递 x ~ y（例：同姓）
• 等价类：[x]，满足 xRy 的y元素的集合，[ x ]_R
  （就像值域集合指定x后的子集，不过，x∈A）
• 两等价类若相交必相等
• 划分块是划分中的元素，等价类是商集中的元素
• 写关系：R = {<x,y> | x,y∈A Λ x与y在同一划分块中}
• 偏序关系：反对称（例：整除、≤）
• 偏序集：例：<A, ≤>
  求偏序时不要忘了并上恒等关系I_A
• 可比：x <= y 或 x >= y ，盖住，哈斯图
• 全序集，哈斯图为一条直线，又称线序集
• 最大元、最小元（所有元素都得可比，顶端不分叉）
• 极大、极小元（可比中最大最小的）
• 上界，最小上界（上确界）（下界同理）
• 函数，是一种特殊的二元关系
• x有唯一的y
• 从A到B的函数，构成集合B^A（B上A），A为定义域，B为值域
• 函数的像，对应y的集合（值域）
• 特征函数，集合A到0，1的映射
• 自然映射，是满射，一般不单射
• 唯双射有反函数

第五章 图的基本概念

https://blog.csdn.net/qq_43763494/article/details/102556194----19_12_4图的基本概念
https://www.cnblogs.com/concentrate-haolong/p/11986205.html----图的基本概念

第六章 特殊的图

https://blog.csdn.net/qq_43763494/article/details/103512780----特殊的图 CH06 19_12_12

第七章 树

• m = n -1
• 非同构
• 最小生成树
• 前缀编码
• 遍历
• 波兰式

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【BLOG OUTLINE】博客大纲 (￣▽￣)"

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End.