一、知识框架图
二、数理逻辑
1.命题符号化
命题：能判断真假的陈述句
命题包含两个要素：陈述句，能判断真假
命题题符号化的步骤：
1 )对于不太好理解的联结词或表达方式，如有必要,做适当的文字翻译。
2 )找出其中所有的原子命题并符号化。
3 )用适当的联结词将原子命题连接起来，如有必要，在适当位置配上括号。
2.真值表
设A是一命题公式, P1,P2.... Pn,为出现在A中的所有命题变元,对P1.P2....Pn，各指定-一个真值,称为对A的一种指派或赋值。
若指定的一种指派使A的值为真,则称这组值为A的成真指派（成真赋值）
若指定的一种指派使A的值为真，则称这组值为A的成假指派（成假赋值）
3.命题公式的等值演算
设A和B是两个命题公式，设P1，P2....Pn为所有出现于A和B中的原子变元，若给定P1,P2....Pn,任一 组真值指派A和B的真值都相同，则称A和B是等值的或等价的，记为A<=>B。
证明两个命题公式等价的方法:
方法1:真值表法。
方法2:等值演算法。
4.命题公式类型
设A是任一命题公式。
若对A的任意赋值，其真值永为真，则称命题公式A为重言式或永真式。
若对A的任意赋值，其真值永为假，则称命题公式A为矛盾式或永假式。
若A不是矛盾式，则称命题公式A为可满足的。
由定义可以看出，任何重言式都是可满足的。
5.极小项与极大项
极小项：在简单合取式中，每个变元及其否定不同时存在，但两者之一必须出现且仅出现一次，这样的简单合取式叫做布尔合取也叫小项或极小项。两个命题变元p，q所构成的所有小项为: p^q，p^┐q，┐p^q，┐p^┐q
极大项：在简单析取式中，每个变元及其否定不同时存在，但两者之一必须出现且仅出现一次,这样的简单析取式叫做布尔析取也叫大项或极大项。两个命题变元p，q所构成的所有大项为:pvq，pv┐q，┐pvq，┐pv┐q
6.真值表法求主析取范式
7.真值表法求主合取范式
8.等价演算求主析取范式
9.等价演算求主和取范式
10.例题总结上述
11.自然推理系统
12.一阶命题符号化
13.一阶逻辑前束范式--即把所有的量词放在最前面
三、集合与关系
四、图论
图论基本概念
1.图：无向图和有向图统称为图
2.图的阶：顶点数称为图的阶，n个顶点的图称作n阶图
3.一条边也没有的图称作零图，一阶图称作平凡图
4.在图的定义中规定顶点集V为非空集，但在的运算中可能产生顶点集为空集的运算结果，为此规定顶点集为空集的图为空图
5.标定图：给每个顶点和每一条边指定一个符号，否则称为非标定图
6.将有向图的各条有向边改成无向边后所得到的无向图称作这个有向图的基图
7.多重图：含平行边的图
8.简单图：不含平行边也不含环的图
9.悬挂顶点：顶点度数为1，与它关联的边称作悬挂边
10.握手定理：在任何图中（有向图&无向图），所有顶点的度数之和等于边数的2倍
11.推论：任何图中，奇度顶点的个数是偶数
12.可图化：当且仅当所有顶点度数和为偶数
13.图的同构必要条件：顶点数、边数、度数列相同
图的连通性和图的运算
1.在n阶图G中，若从顶点u到v（u!=v）存在通路，则u到v一定存在长度小于等于n-1的初级通路
2.在n阶图G中，若存在V到自身的的回路，则一定存在V到自身长度小于等于n的初级回路
3.设无向图G，若u，v之间存在通路，则称u，v是连通的
4.连通图：无向图G是平凡图或G中任何两个顶点都是连通的
欧拉图与哈密顿图
1.欧拉通路：通过图中所有的边一次且仅一次行遍所有的顶点的通路称作欧拉通路
2.欧拉回路：通过图中所有的边一次且仅一次行遍所有的顶点的回路称作欧拉回路
3.欧拉图：具有欧拉回路的图
4.半欧拉图：具有欧拉通路而没有欧拉回路的图
5.定理1：无向图G是欧拉图当且仅当G是连通图且没有奇度顶点
6.定理2：无向图G是半欧拉图当且仅当G是连通的且恰有两个奇度顶点
7.定理3：有向图G是欧拉图当且仅当G是强连通的且每个顶点的入度等于出度
8.定理4：有向图G是半欧拉图当且仅当G是单向连通的且恰有两个奇度顶点，其中一个顶点的入度比出度大一，另一个顶点的出度比入度大一，其余顶点入度等于出度
9.哈密顿通路：经过图中所有顶点一次且仅一次的通路称作哈密顿通路
10.哈密顿回路：经过图中所有顶点一次且仅一次的回路称作哈密顿回路
11.哈密顿图：具有哈密顿回路的图
12.半哈密顿图：具有哈密顿通路但不具有哈密顿回路的图
