离散数学知识点总结（5）函数

f : A→B指A到B的函数，此时Dom(f)=A、Ran(f)⊆B、B称f的陪域

设X和Y是A的子集，f(X∩Y)⊆f(X)∩f(Y)，f(X∪Y)=f(X)∪f(Y)

BA为B到A上所有函数的集合，称作B上A，|BA|=|B||A|

A=B=∅时，BA={∅}，|BA|=1。其中空关系是∅到任意集合（包括∅）的函数

f(a)=b，此处的b实际是指集合{b}，b为a在f下的像

f可以被描述为有序对的集合{(a , f(a)) | a∈Dom(f)}

(g○f)(x)=g(f(x))，Dom(g○f)={x | x∈Dom(f)且f(x)∈Dom(g)}

 

双射=满射+单射

g和f都是满射，g○f也是满射。但g○f是满射只能得到g是满射。

g和f都是单射，g○f也是单射。但g○f是单射只能得到f是单射。

仅当f为双射时f才可逆，此时逆函数也是双射，此时有f○f^-1=1_B，f^-1○f=1_A

函数还可以相加，(f+g)x=f(x)+g(x)；也可以相乘，fg(x)=f(x)g(x)

可以用A的特征函数χA，通过序列来表示集合，例如χ_A-B(x)=χ_A(x)(1-χ_B(x))