Aladdin and the Flying Carpet LightOJ 1341

题意：给一对数字 a，b ，a是一个长方形的面积，问有多少种整数的边的组合可以组成面积为a的长方形，要求最短的边不得小于b

思路：用到了唯一分解定理；主要利用公式: 一个整数ｎ可以表示为若干素数乘积：　n = p1^a1 * p2^a2…pm^am; 则 n 的正因数的个数可以表示为： num = (a1+1)*(a2+1)…(am+1);这个题求解组成矩形的个数，矩形面积是a,最小的边长是b，num重复求解了两次，所以要num/2，因为是从1开始进行求因数个数，题目是[b,a］之间，所以num-［1，b）中是a的约数个数就是所得解。

AC代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;
int prime[maxn];
int book[maxn];
int cnt;
void init()
{
    cnt = 0;
    memset(book,0,sizeof(book));
    for(int i = 2; i <= maxn; i++)
    {
        if(book[i]==0)
        {
            prime[cnt++] = i;
            for(int j = i + i; j <= maxn; j += i)
            {
                book[j] = 1;
            }
        }
    }
}
int getf(ll x)
{
    int ans = 1;
    for(int i = 0; i < cnt&&prime[i]*prime[i] <= x; i++)
    {
        if(x==1)
            break;
        int temp = 0;
        while(x%prime[i]==0)
        {
            temp++;
            x /= prime[i];
        }
        ans *= (temp+1); 
    }
    if(x!=1)
        ans *= 2;
    return ans; 
}
int main(void)
{
    init();
    int t;
    cin>>t;
    for(int i = 1; i <= t; i++)
    {
        ll a,b;
        cin>>a>>b;
        if(b*b>=a)
        {
            printf("Case %d: %d\n",i,0);
            continue;
        }
        int ans = getf(a);
        ans /= 2;
        for(int j = 1; j < b; j++)
        {
            if(a%j==0)
                ans--;
        }
        printf("Case %d: %d\n",i,ans);
        
    }
    return 0;
}