LightOJ 1341 - Aladdin and the Flying Carpet

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341

 

题意：给你地毯面积和最小可能边的长度，让你求有几种组合的可能。

 

题解：这题就厉害了。第一次了解了算术基本定理。

这里运用的是应用1。你想，你把所有的正因数个数找到了，减半，不就是组合对数了么QWQ。最后再减去小于最小的边的可能性。Perfect。数学真奇妙。

素数的板子是最开始贴的自己的那个。QWQ

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 #define ll long long
 6 const int N = 1e6 + 10;  
 7 
 8 bool prime[N];
 9 int p[N],tot;
10 
11 void init(){
12     for(int i = 2 ; i < N ; i++){
13         prime[i] = true;
14     }
15     for(int i = 2 ; i < N; i++){
16         if(prime[i])
17             p[tot++] = i;
18         for(int j = 0; j < tot && i * p[j] < N; j++){
19             prime[ i*p[j] ] = false;
20             if( i % p[j] == 0)
21                 break;
22         }    
23     } 
24 }
25 
26 int main(){
27     init();
28     int T;
29     cin>>T;
30     int t = 1,ans = 1;
31     ll area , minline;
32     while(T--){
33         cin>>area>>minline;
34         ans = 1;
35         if(minline >= sqrt(area)){
36             printf("Case %d: %d\n",t,0);
37             t++;
38             continue;
39         }
40         else{
41             ll tmp = area;
42             
43             //筛ai 
44             for(int i = 0;  i < tot && p[i] * p[i] <= area ; i++){
45                 int cnt = 0;
46                 while( area % p[i] == 0){
47                     area /= p[i];
48                     cnt++;
49                 }
50                 ans *= (cnt + 1);    //所有正因数的个数 
51             } 
52             
53             
54             if( area != 1){
55                 ans <<= 1;    //减半 
56             }
57             ans >>= 1;
58             for(int i = 1 ; i < minline; i++){
59                 if( tmp % i == 0)
60                     ans--;    //晒出小于minline的因子 
61             }
62             printf("Case %d: %d\n",t,ans);
63             t++;
64         }            
65         
66     }
67     
68     
69     return 0;
70 }

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