证明线性空间子空间的基可以扩充为整个空间的基

《工程矩阵理论》张明淳，东南大学出版社，27页，定理1.2.3

定理1.2.3  设W是 n 维线性空间 V 的子空间，若 α1,...,αr 为 W 的基，则 V 中必存在 (n-r) 个向量 α(r+1),...,αn 使 α1,...,αn 为 V 的基 ，即可扩充 W 的基为 V 的基。

证明  对 (n-r) 用数学归纳法。

当 V 的维数为 r 时，根据定理“设V是”