前言：
树是各种数据结构中最重头戏的结构。树的各种分类及其子类的各种特征，也是在算法研究和实践中最有价值的学问。本人基于自己的学识和见闻，打算写一篇树的前世今生和树的大家族的介绍，由于自己的各种局限，难免有错误和纰漏，请读者指正，我会一直维护这个文档。
前序：
数据结构学科告诉我们，dataStructure分为逻辑结构和定义在逻辑上的存储结构。一种数据结构的定义，既可以使用逻辑结构、也可以使用它的实际存储结构去解释。例如一个逻辑上的集合，存储上可以是数组ArrayList，也可以是链表LinkedList，甚至逻辑健全的其他任意存储结构。在不同场景中，也会有不同的封装存储结构，例如使用一个数据结构作为另一个数据结构的一个节点，而达到某些情况下性能更优结构，比如一个node，一个entry等等。
一个数据结构的衡量指标，也就是一个数据结构的特点，决定着这个结构的定义和存在意义。基于算法标准一个程序的性能就是它这个结构空间和时间的考量。空间上，它元数据本身的存储使用上和计算过程中中间变量(存储)的使用量；时间维度上，对于一个数据结构的经典操作就是对数据的 查询(搜索)，写入，修改，删除，等几个操作。
诚如世间万物，没有一个数据结构在任何使用场景下，都可以表现出最好的性能。但是在大多数场景下都可以表现出不错可用的性能，是开发工程师殚精竭虑要思考和追求的事情。
如果是一个非常小的数据量，那么你的选择可能就会很多，毕竟小的数据量在强大的计算能力情况下，只要不过分，使用各种数据结构存储和操作之前的差异是非常微小的，也没有太多必要为了很小的数据开辟更多的中间变量和中间操作。毕竟这里面的消耗都是非常微小的，不会有很好的产出。by the way , 一般在实际开发中使用小数据量的情况，往往关注的也不太可能是数据被本身的性能，比如UI编程，更多是别的层面的问题。。在大数据量，或者大并发的情况下，小的差异就会呈现数量级倍的增长，一个非常微小的操作都会被放大几万倍，几亿倍，这种情景下所要思考的问题就更加多，更加底层了。数据结构性能的差异就完全的原型毕露。
一个大的系统的复杂度，往往不是一个普通人所能理解的，在漫长的使用和发展中，需要融入成千上万上的智慧。在每一个螺丝钉般的岗位上，做好每一个微粒的优化，应用各种测试、弹性和平衡的方法，一个大系统才能生生不息。
1，为什么会有树这种数据结构
程序=算法+数据结构，这里的数据结构，我们大多数情况下，可以理解为元数据结构。在面向对象的设计时代，数据结构也已经 = 算法+数据结构,这个样子。数据结构越来抽象，结构本身不只是数据实体，而更加是算法本身的空间层面的实现。
2，树的发展历史
数的发展历史。
3，世面上已经被定义的树类型
节点 node ，根节点 root，叶子节点。树的度，兄弟节点，子孙节点，父节点。
树：每个结点有零个或多个子结点；没有父结点的结点称为根结点；每一个非根结点有且只有一个父结点；除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树；
无序树：（自由树）
有序树：
二叉树：包含最多两个子节点
满二叉树：
平衡树：
平衡二叉树，AVL树：最先发明的自平衡二叉查找树算法。
红黑树：自平衡的二叉查找树，1972年由Rudolf Bayer发明的，他称之为"对称二叉B树"，它现代的名字是在 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 于1978年写的一篇论文中获得的。它是复杂的，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n是树中元素的数目。
- 性质1. 节点是红色或黑色。
- 性质2. 根节点是黑色。
- 性质3 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
- 性质4. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
红黑树为了达到平衡，在插入和移除节点时，需要进行旋转（左旋，右旋），从而再度达到平衡状态。
B树：1970年，R.Bayer和E.mccreight提出了一种适用于外查找的树，它是一种平衡的多叉树，称为B树（或B-树、B_树）
- 根结点至少有两个子女；
- 每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：┌m/2┐ - 1 <= j <= m - 1；
- 除根结点以外的所有结点（不包括叶子结点）的度数正好是关键字总数加1，故内部子树个数 k 满足：┌m/2┐ <= k <= m ；
- 所有的叶子结点都位于同一层。
B+树：B+树是应文件系统所需而产生的一种B树的变形树。
1、非叶子节点的子树指针与关键字个数相同；
2、非叶子节点的子树指针p[i],指向关键字值属于[k[i],k[i+1]]的子树.(B树是开区间,也就是说B树不允许关键字重复,B+树允许重复)；
3、为所有叶子节点增加一个链指针；
4、所有关键字都在叶子节点出现(稠密索引). (且链表中的关键字恰好是有序的)；
5、非叶子节点相当于是叶子节点的索引(稀疏索引),叶子节点相当于是存储(关键字)数据的数据层；
6、更适合于文件系统；
其他树：
Treap树：二叉排序树
伸展树：Splay Tree,O(log n)内完成插入、查找和删除操作。它由Daniel Sleator和Robert Tarjan创造。它的优势在于不需要记录用于平衡树的冗余信息。在伸展树上的一般操作都基于伸展操作。
SBT：自平衡二叉查找树。中国广东中山纪念中学的陈启峰发明的。陈启峰于2006年底完成论文《Size Balanced Tree》。“目前为止速度最快的高级二叉搜索树”。
4，各种树的应用场景
二叉树遍历：左子树遍历（前序遍历），右子树遍历（后序遍历），中序（中置）遍历。
搜索，排序，存储
5，树对于数据结构优化的意义，及展望
MySQL数据库索引选择使用B+树。：B/B+树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种平衡多路查找树(相对于二叉，B树每个内节点有多个分支)，与红黑树相比，在相同的的节点的情况下，一颗B/B+树的高度远远小于红黑树的高度(在下面B/B+树的性能分析中会提到)。B/B+树上操作的时间通常由存取磁盘的时间和CPU计算时间这两部分构成，而CPU的速度非常快，所以B树的操作效率取决于访问磁盘的次数，关键字总数相同的情况下B树的高度越小，磁盘I/O所花的时间越少。
Java TreeMap，HashMap 用红黑树实现。
