数据结构笔记（五）——树（Tree）（1）

一、基本概念

树：

一棵树由根节点（root）和0个或多个非空的子树组成，连接这些子树和根的叫做边（edge）。

子树与根的关系为儿子（child）和父亲（parent），以此可推出祖父，孙子之类的关系，父亲，祖父之类的都可以叫做（真）祖先，儿子，孙子都可以叫做（真）后裔，自己可以是自己的祖先或者后裔。

树的大部分操作的平均运行时间为O（log N），定义、理解、实现树用递归。

对于一棵树，N个节点对应N-1条边，因为除了根之外，其他节点都有一条连接至其父亲的边。

树叶（leaf）：没有儿子的节点；兄弟（sibling）：具有相同的父亲。

路径（path）：从节点1到节点2的一条通路，由经过的各个节点（K个）组成的序列，要求前面一个节点是后一个节点的父亲；路径的长（length）为这条路上边的条数，为K-1；节点到自己的路径长为0。

深度（depth）：节点的深度为根到该节点的唯一路径的长，根的深度为0，一棵树的深度等于它最深的树叶的深度。

高（height）：节点的高为从该节点到树叶的的最长路径的长，树叶的高都为0，一棵树的高等于它的根的高。可以知道，一棵树的深度与它的高度相等。

度（degree）：一个节点的度为这个节点含有子树的个数，一棵树的度为各节点度的最大值。

二、树的实现

数据结构只是一种结构的概念，没有特定的实现代码，每个人有每个人的实现方式，针对不同的项目，可能具体的细节也会不同，所以我们不必把哪本书或者哪个博客看做是标准答案。实现当然有好有坏，但是没有标准，因此我们可以根据定义给出很多种实现方式。以下作为其中一种实现。

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Tree.h

#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
struct TreeNode;
typedef char ElementType;
typedef TreeNode *PtrTreeNode;
typedef PtrTreeNode Tree;
Tree createTree(ElementType);
PtrTreeNode searchEle(Tree,ElementType);
PtrTreeNode addNode(PtrTreeNode, ElementType);
Tree deleteNode(Tree,ElementType);
void printTree(Tree);
void disposeTree(Tree);
struct TreeNode
{
	ElementType element;
	PtrTreeNode first;
	PtrTreeNode next;
};

Tree.cpp

#include "stdafx.h"
#include "Tree.h"

Tree createTree(ElementType e)
{
	Tree t = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode));
	if (t==nullptr)
	{
		return nullptr;
	}
	t->element = e;
	t->first = nullptr;
	t->next = nullptr;
	return t;
}
PtrTreeNode addNode(PtrTreeNode ptr, ElementType e)
 {
	PtrTreeNode node = (PtrTreeNode)malloc(sizeof(TreeNode));
	if (node == nullptr)
	{
		return nullptr;
	}
	node->element = e;
	node->first = nullptr;
	node->next = nullptr;
	ptr = node;
	return ptr;
}
Tree deleteNode(Tree t,ElementType e)
{
	if (t==nullptr)
	{
		return nullptr;
	}
	if (t->element==e)
	{
		if (t->next)
		{
			t->element = t->next->element;
			t->next = deleteNode(t->next, t->next->element);
		}
		else if (t->first)
		{
			t->element = t->first->element;
			t->first = deleteNode(t->first, t->first->element);
		}
		else
		{
			free(t);
			t=nullptr
		}
	}
	else
	{
		t->next = deleteNode(t->next, e);
		t->first = deleteNode(t->first, e);
	}
	
	return t;
}
PtrTreeNode searchEle(Tree t,ElementType e)
{
	 if (t==nullptr)
	 {
		 return nullptr;
	 }
	 if (t->element==e)
	 {
		 return t;
	 }
	 PtrTreeNode ptr = searchEle(t->first, e);
	 if (ptr)
	 {
		 return ptr;
	 }
	 else
	 {
		 return searchEle(t->next, e);
	 }
}
void disposeTree(Tree t)
{                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
	if (t == nullptr)
	{
		return;
	}
	disposeTree(t->first);
	disposeTree(t->next);
	free(t);
}
void printTree(Tree t)
{
	if (t==nullptr)
	{
		return;
	}
	cout << (t->element) << " ";
	printTree(t->next);
	cout << endl;
	printTree(t->first);
}

main.cpp


#include "stdafx.h"
#include "Tree.h"
#include<vld.h>

int main()
{
	Tree t = createTree('A');
	t->first =addNode(t->first, 'B');
	t->first->next=addNode(t->first->next, 'C');
	t->first->next->next =addNode(t->first->next->next, 'D');
	t->first->next->next->first =addNode(t->first->next->next->first, 'H');
	t->first->next->next->next = addNode(t->first->next->next->next, 'E');
	t->first->next->next->next->first = addNode(t->first->next->next->next->first, 'I');
	t->first->next->next->next->first->next = addNode(t->first->next->next->next->first->next, 'J');
	t->first->next->next->next->first->next->first = addNode(t->first->next->next->next->first->next->first, 'P');
	t->first->next->next->next->first->next->first->next = addNode(t->first->next->next->next->first->next->first->next, 'Q');

	t->first->next->next->next->next = addNode(t->first->next->next->next->next, 'F');
	t->first->next->next->next->next->first = addNode(t->first->next->next->next->next->first, 'N');
	printTree(t);
	PtrTreeNode del = searchEle(t, 'H');
	t=deleteNode(t,'H');
	printTree(t);
	disposeTree(t);
    return 0;
}