数据结构与算法—二叉树（tree）

struct node *find(struct root *root,unsigned long data)
{
        struct node * n = root->r;
        while(n)
        {
                if(n->data == data)
                        return n;
                if(data < n->data)
                        n = n->left;
                else
                        n = n->right;
        }
        return NULL;
}

2、二叉树的插入

如果插入的数据比节点数据大，并且节点的右子树为空，就将新数据直接插到右节点位置；
如果右节点不为空，再次递归遍历右子树，查找插入位置。
同理，如果要插入的数据比节点数小，并且左子树为空，插入到左子树的位置。
如果不为空，就再遍历左子树，找到插入位置。

void insert(struct root *root,struct node *new)
{
        struct node *parent;
        if(!root->r){
                root->r = new;
                return;
        }
        parent = root->r;

        while(1)
        {
                if(new->data == parent->data)
                        break;
                if(new->data < parent->data)
                {
                        if(!parent->left)
                        {
                                parent->left = new;
                                break;
                        }
                        parent = parent->left;

                }
                else
                {
                        if(!parent->right)
                        {
                                parent->right = new;
                                break;
                        }
                        parent = parent->right;
                }
        }
}

3、二叉树的删除

如果要删除的节点只有一个子节点，只需要更新父节点中，指向要删除节点的指针，让它指向要删除节点的子节点就可以了。
如果要删除的节点没有子节点，只需要直接将父节点中，指向要删除节点的指针为Null
如果要删除的节点有两个子节点。需要找到这个节点的右子树中的最小节点，把它替换到要删除的节点上，然后再删除这个最小节点；因为最小节点肯定没有左子节点。

struct node * delete(struct root *root,unsigned long data)
{
        struct node *n = root->r,**p = &root->r;
        struct node *child;

        while(n && n->data != data)
        {
                if(data < n->data)
                {
                        p = &n->left;
                        n = n->left;
                }
                else
                {
                        p = &n->right;
                        n = n->right;
                }
        }

        if(!n)
                return NULL;

        if(n->left && n->right)
        {
                struct node *rn = n->right,**rp = &n->right;
                while(rn->left)
                {
                        rp = &rn->left;
                        rn = rn->left;
                }

                n->data = rn->data;
                n = rn;
                p = rp;
        }
        child = n->left ? n->left : n->right;
        *p = child;
        return NULL;
}

中序遍历二叉查找树，可以输出有序的数据序列，时间复杂度O(n),非常高效。

与散列表相比，二叉树的优势

散列表的数据时无序的，如果要输出有序数据，需要排序；而二叉树，只需要中序遍历，可以在O(n)的时间复杂度内，输出有序序列
散列表扩容耗时多，遇到冲突时，性能不稳定；平衡二叉查找树性能非常稳定，时间复杂度O(logn)
散列表查找操作时间复杂度是常量级，但哈希冲突存在，常量不一定比logn小。查找速度不一定比o(logn)块，加上哈希的耗时，也就不一定有平衡二叉树效率高。
散列表的构造比二叉树要复杂。散列函数，冲突解决，扩容等。平衡二叉查找树值需要考虑平衡问题，方案成熟稳定。
避免散列冲突，散列装载因子不能太大，特别是开放寻址法解决冲突，不然会浪费时间。

二叉查找树存在的问题

二叉查找树在频繁的动态更新过程中，可能会出现树的高度远大于logn的情况，从而导致各个操作的效率下降。在极端情况下，二叉树会退化为链表。时间复杂度O(n)

解决复杂度退化问题，需要设计一种平衡二叉查找树，红黑树

平衡二叉树（AVL）

平衡二叉树特点

任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于1
完全二叉树、满二叉树都是平衡二叉树
非完全二叉树也有可能是平衡二叉树

查找效率很高，但是维护平衡，每次插入删除都要做调整，复杂耗时

红黑树

它是一种不严格的平衡二叉查找树，维护成本比AVL树低。

树中的节点，一类被标记为黑色，一类被标记为红色

红黑树特点

根节点是黑色
每个叶子节点都是黑色的空节点，也就是说，叶子节点不存储数据。
任何相邻的节点都不能同时为红色；
每个节点，从该节点到达其叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点。

红黑树的高度近似2logn，比AVL树高度大了一倍，在性能上下降并不多

几种二叉树的比较

二叉查找树：左节点<其节点<右节点，左右子树的高度差可能很大，最大退化成链表
平衡二叉树：避免左右子树高度相差不能大于1，过多的调整 O(logn)
红黑树：不规范的平衡二叉树，根节点是黑色的；

叶子节点都是黑色的空节点；任何相邻的节点都不能同时为红色；
每个字节到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数据的黑色节点；
插入、删除、查找的时间复杂度O(logn)；保证每次插入最多只用三次旋转就能达到平衡。

堆：顶点大于或者小于左右子树

数据结构与算法—二叉树（tree）

二叉树

二叉查找树

1、二叉树的查找

2、二叉树的插入

3、二叉树的删除

与散列表相比，二叉树的优势

平衡二叉树（AVL）

红黑树

几种二叉树的比较

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