排序算法之插入排序分析

插入排序

要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数,但要求插入后此数据序列仍然有序。

只要遍历数组,找到数据应该插入的位置将其插入即可,而插入排序算法正是建立在此方法之上的排序算法

我们将数组中的数据分为2个区间,即已排序区间和未排序区间。

初始已排序区间只有一个元素,就是数组的第一个元素。

插入算法的核心思想就是取未排序区间中的元素,在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入,并保证已排序区间中的元素一直有序。

重复这个过程,直到未排序中元素为空,算法结束。

插入排序的执行效率
 

最好情况下时间复杂度

如果要排序的数据已经是有序的,我们并不需要搬移任何数据。

如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置,每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。

所以这种情况下,最好是时间复杂度为 O(n)。

最坏情况下时间复杂度

如果数组是倒序的,每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据,所以需要移动大量的数据。

所以最坏情况时间复杂度为 O(n2)。

平均情况下时间复杂度

在数组中插入一个数据的平均情况下时间复杂度是 O(n)。

对于插入排序来说,每次插入操作都相当于在数组中插入一个数据,循环执行 n 次插入操作,所以平均时间复杂度为 O(n²)。

插入排序的内存消耗

插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间,所以空间复杂度是 O(1),是一个原地排序算法

插入排序的稳定性

在插入排序中,对于值相同的元素,我们可以选择将后面出现的元素,插入到前面出现元素的后面

这样就可以保持原有的前后顺序不变,所以插入排序是稳定的排序算法。

插入排序的代码实现

    public void insertionSort(int[] a, int n) {
        if (n <= 1) return;
        for (int i = 1; i < n; i++) {  //未排序区的第一个数据,从开始
            int value = a[i];
            int j = i - 1;
            for (; j >= 0; j--) {   //大于要排序的数据,则向后移动,直到寻找到插入位置,break;
                if (a[j] > value) {
                    a[j + 1] = a[j];
                } else {
                    break;
                }
            }
            a[j + 1] = value;  //插入数据 此时a[j]<我们要排序的数据,所以数据插入在a[j+1]的位置
        }
    }
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