算法排序之插入排序算法

插入排序算法

时间复杂度：O(n^2)

思想：为当前数找到前面合适的插入位置

8 6 2 3 1 5 7 4	6比8小，交换
6 8 2 3 1 5 7 4	2比8小，交换 又比6小，又交换
2 6 8 3 1 5 7 4	3比6/8小
2 3 6 8 1 5 7 4	1比8 /6/3/2小 扫描二维码关注公众号，回复： 11126734 查看本文章
1 2 3 6 8 5 7 4	5比8/6小
1 2 3 5 6 8 7 4	7比8小
1 2 3 5 6 7 8 4	4比8/7/6/5小
1 2 3 4 5 6 7 8	完成排序

算法流程：

1. 遍历数组
2. 寻找arr[i]合适的插入位置

void insertionSort(int arr[], int n){
	for(int i=1; i<n; i++)
	{
		//将当前位置数与其前面数字比较，如果小就交换位置 
		for(int j=i; j>0; j--)
		{
			if(arr[j-1]>arr[j])
				swap(arr[j-1],arr[j]);	
			else
				break;
		}
	}
}

 

跟选择排序的区别在于，二重循环在特殊条件下可以提前终止

理论上来说，插入排序比选择排序要快，但是执行起来却比选择排序慢

 

改进

因为插入排序在遍历的时候一直在交换

将交换改为赋值，就能提高性能

 

思想：2 6 8 3 1 5 7 4

当前遍历到的数是3,3复制一份出来，跟8比较，比8小，让第四个位置等于8。3比6小，让第3个位置等于9,3比2大，第二个位置为3

//改进：将交换改成赋值 
void insertionSort2(int arr[], int n){
	for(int i=1; i<n; i++)
	{
		int e = arr[i];
		int j; //保存元素e应该插入的位置 
		//将当前位置数与其前面数字比较，如果小就将前面数向后移动一位 
		for(j=i; j>0 && arr[j-1]>e; j--)
		{
			arr[j] = arr[j-1];
		}
		arr[j] = e;
	}
}

 

此时算法性能就比选择排序高

 

插入排序最大的优势就在于：内层循环可以提前终止，终止的条件是找到合适的插入位置。假设数组基本上是有序的，在这种情况下，内层循环就可以很快找到插入的位置，此时插入排序的效率会非常高。

测试当数组是近乎有序时，插入排序的性能：

 

总结：插入排序最差的时间复杂度是O(n^2)，但是当数组近乎有序的情况下，时间复杂度接近O(n)。最好的情况下，对于有序的数组，时间复杂度O(n)