算法之插入排序

一：基本概念

插入排序(Insert Sort)，每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。
二：图文说明

我们分析一下排序具体过程：
1. 我们先假设数组下标为0的数据是排好序的，即38是排好序的；{38}
2. 取出数组下标为1的数据10，因为10<38,所以将10放在38前面；{10,38}
3. 取出数组下标为2的数据97，因为97>38,所以不进行排序，直接插入；{10,38,97}
4. 取出数组下标为3的数据76，因为98>76>38,所以将76放在38后面97前面；{10,38,76,97}
5. 取出数组下标为4的数据13，因为38>13>10,所以将13放在10后面38前面；{10,13,38,76,97}
  即得排序完之后的升序结果！

三：代码实现

C语言实现


#include <stdio.h>

/*
    插入排序 
*/

void show(int arr[],int len);
void insertSort(int arr[],int len); 
void swap(int arr[],int i,int j);

int main(void)
{
    int arr[] = {38,10,97,76,13};
    int len = sizeof(arr)/sizeof(*arr);
    printf("待排序数组为:\n");
    show(arr,len);
    insertSort(arr,len);
    printf("排序之后的数组为:\n");
    show(arr,len);
    return 0;
}

void show(int arr[],int len)
{
    int i;
    for(i=0;i<len;i++)
    {
        printf("%d ",arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

void insertSort(int arr[],int len)
{
    int i=0;
    int j=0;
    int temp = -1;
    int k = -1;
    for(i=1;i<len;i++)
    {
        k=i;
        temp = arr[k];

        for(j=i-1; (j>=0) && (arr[j]>temp); j--)
        {
            arr[j+1] = arr[j];
            k = j;
        }
        arr[k] = temp;
    }
}

void swap(int arr[],int i,int j)
{
    int temp;
    temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

2.JAVA实现

package com.data;
import java.util.Arrays;
/**
 * @author mxf
 * 插入排序
 */
public class InsertSort {

    public static void main(String[] args) {
        int a[] = {38,10,97,76,13 };
        System.out.println("排序前的数组为:"+Arrays.toString(a));
        insertSort(a);
        System.out.println("排序后的数组为:"+Arrays.toString(a));
    }

    public static void insertSort(int[] arr){
        int i,j;
        int n = arr.length;
        int target;       //待插入的元素
        for(i = 1;i < n;i++){//默认第一个元素有序，直接从第二个元素开始进行插入
            j = i;
            target = arr[i];
            while(j>0 && target<arr[j-1]){//如果要插入的数据小于第j-1个元素则将第j-1个元素后移,找比target大的数字
                arr[j] = arr[j-1];
                j--;//将target元素依次和前面的所有数进行比较
            }
            arr[j] = target;
        }
    }
}

四：插入排序的时间复杂度和稳定性
1. 插入排序的时间复杂度
  
  插入排序是通过将当前第i个待排元素i与数组中前i-1个已经有序的元素j 进行两两比较，如果元素 i 小于 j，便交换。直到遇到比i小的元素或者到达数组头。由于每一个元素的插入都会最多比较i - 1次，因此最坏的时间复杂度为 1 + 2 + 3 + … + n - 1 = n * (n - 1) / 2 ，因此时间复杂度也为O(n*n)。
2. 插入排序稳定性
  
  插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，也就是第一个元素（默认它有序）。比较是从有序序列的末尾开始，也就是把待插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面。否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果遇见一个与插入元素相等的，那么把待插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序仍是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

算法之插入排序

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