【排序算法之插入排序】

概要：本期主要学习排序算法中的插入排序，会着重讲解算法的核心思想、时空复杂度分析以及代码的实现。

一、插入排序

如何维护一个动态数组有序？只需要将新插入的元素与数组内的其他元素循环比较，将其插入有序位置。参照这种思想，运用在静态数组上，就实现了插入排序的算法。

二、核心思想

插入排序的核心思想就是将数组中所有元素循环与数组中其他元素比较，调整其本身位置，最终达到数组有序的状态。

1. 循环遍历每个元素，作为参照元素。
2. 用参照元素与数组中其他元素按照升序或者降序循环比较，若出现第一个与比较规则相反的元素，则需要在该元素前插入参照元素。这时需要将该元素后的其余元素后移一位。
3. 每个参照元素做完一轮比对后，就可以完成该元素的最终位置的确认。
4. 执行n轮后，数组内元素达到有序状态。
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三、时空复杂度分析

插入排序的时间复杂度可以从最好、最坏和平均三个层次来分析。

1. 最好的情况是数组有序，我们不需要移动数据元素，如果从尾部开始比对，则只需要比对一次就可以确定最终位置。所以，最好情况下的时间复杂度为O(n)。
2. 最坏的情况是数组逆序，我们比较需要移动n-1个数据元素，比较n个元素，所以最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。
3. 平均的情况下，我们仍然取最好和最坏情况的平均值，需要移动(n-1)/2个元素，比对n个元素后，数组达到有序状态。所以时间复杂度为O(n^2)。

四、代码实现

插入排序和冒泡排序的时间复杂度都为O(n^2)，但是插入排序其实比冒泡排序的效果更好，这一点我们需要关注它们在进行数据移动时的代码。
下面展示C++的实现源码：

void SortFuncation::InsertSort(QVector<int> _vec)
{
    
    
    if(_vec.length() <= 1)
    {
    
    
        return ;
    }

    QTime _beginTime = QTime::currentTime();
    qDebug()<<QString::fromLocal8Bit("开始时间：")<<_beginTime.toString("hh:mm:ss:zzzz");
    int _iLen = _vec.length();//记录vector的长度
    for(int i = 0;i < _iLen;i ++)
    {
    
    
        int _value = _vec.at(i);
        int j  = i - 1;
        for(j;j >= 0;j --)
        {
    
    
            if(_vec[j] > _value)
            {
    
    
                _vec[j+1] =_vec[j];
            }
            else
            {
    
    
                break;
            }
        }
        _vec[j+1] = _value;
    }
    QTime _endTime = QTime::currentTime();
    qDebug()<<QString::fromLocal8Bit("结束时间：   ")<<_endTime.toString("hh:mm:ss:zzzz");
    qDebug()<<QString::fromLocal8Bit("插入排序耗时：")<<_beginTime.msecsTo(_endTime)<<"ms";
}

结尾

本期对于插入排序的学习就到这，下棋我们学习选择排序：)