Triangle 三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

思路：采用动态规划来做，申请一个二维数组dp，最后一层赋值为三角形最后一层的数值，对于dp[i][j]，他的最小值等于其下面的和下面右边的数字的最小值在加上三角形自身的值。即递推公式如下所示：

dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+triangle[i][j]

但是这种需要O(n)的辅助空间，由于我们每次只需要下面一层的信息，所以可以压缩成只需要O(n)（n为三角形最后一层的个数），递推公式为：

dp[i] = min(dp[i], dp[i + 1]) + triangle[row][i];

参考代码：

    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
	int m = triangle.size();
	int n = triangle[m - 1].size();
	int res = 0;
	int *dp = new int[n];
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		dp[i] = triangle[m - 1][i];
	}
	for (int row = (m - 2); row >= 0; row--) {
		for (int i = 0; i < triangle[row].size(); i++) {
			dp[i] = min(dp[i], dp[i + 1]) + triangle[row][i];
		}
	}
	res = dp[0];
	delete[] dp;
	return res;        
    }