（六）【Matlab】数值微积分与方程求解

【Matlab】

A 数值微分与数值积分

A.a数值微分

计算差分之后，可以计算 $f（x）$在某点的差商，计算 $f'(x)$的近似值。
例子：

A.b 数值积分

例子：




例子：



例子：

例子：

B 线性方程组求解

B.a 直接法

例子：

L和U都是三角阵。


例子：

B.b 迭代法

jacobi.m

function [y,n]=jacobi(A,b,x0,ep)
	D=diag(diag(A)); % 对角阵
	L=-tril(A,1);
	U=-triu(A,1);
	B=D\(L+U);
	f=D\b;
	y=B*x0+f;
	n=1;
	while norm(y-x0)>=ep
		x0=y;
		y=B*x0+f;
		n=n+1;	
	end

gauseidel.m

function [y,n]=jacobi(A,b,x0,ep)
 	D=diag(diag(A)); % 对角阵
	L=-tril(A,-1);
 	U=-triu(A,1);
 	B=(D-L)\U;
 	f=(D-L)\b;
 	y=B*x0+f;
 	n=1;
 	while norm(y-x0)>=ep
	  	x0=y;
 	 	y=B*x0+f;
  		n=n+1; 
 	end

例子：

有时候高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组可能不收敛。

C 非线性方程求解与函数极值计算

C.a 非线性方程数值求解

例子：

例子：

C.b函数极值的计算

Matlab只考虑最小值问题的计算，如果要求 $f(x)$的最大值，可以求 $-f(x)$的最小值。

fminbnd:一元函数
fminsearch:单纯形法。多元
fminunc:拟牛顿法。多元
例子：

AX <= b（线性不等式约束）
AeqX = beq（线性等式约束）
G(x) <= 0（非线性不等式约束）
Ceq(X) = 0（非线性等式约束）
Lbnd <= X <= Ubub（变量约束）
例子：

D 常微分方程数值求解

D.a常微分方程数值求解的一般概念

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D.b 常微分方程数值求解函数

例子：

例子：

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D.c 刚性问题

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图片来源：
https://www.icourse163.org/search.htm?search=%E4%B8%AD%E5%8D%97%E5%A4%A7%E5%AD%A6%20Matlab#/