数值微积分
1.polyval()---建立多项式
>> a = [1,0,0];----------f = x^2,用列表a来表示多项式的系数
>> x = -100:0.01:100;----用x来表示自变量
>> f = polyval(a, x);----创建多项式f（x）
>> plot(x, f);------画图
2.polyder(x)--对多项式求导,x表示多项式的系数
>> polyder(a)------f(x) = x^2,求导后f‘(x)=2x
ans =
2 0
>> polyval(polyder(a),2)-----求出f‘(2)
ans =
4
3.conv()做多项式乘法，deconv()做多项式除法
f(x) = (20x^3 - 7x^2 + 5x + 10)(4x^2 + 12x -3) -2<=x<=1
>> a = [20 -7 5 10];
b = [4 12 -3];
c = conv(a,b);
x = -2:0.1:1;
f1 = polyval(c,x);
f2 = polyval(polyder(c),x);
plot(x,f1,'-b',x,f2,'r');
legend('f(x)','f`(x)')
4.polyint(x,k)--对多项式求积分，x表示多项式的系数，k表示积分后的常数项
>> a = [5 0 -2 0 1];
>> polyint(a,3);
>> polyint(a,3)
ans =
1.0000 0 -0.6667 0 1.0000 3.0000
>> polyval(polyint(a,3),7)
ans =
1.6588e+04
5.对曲线某个点求导, f'(x) = (f(x0+h)-f(x0))/h --- h->0
diff用来算之间的差 --- 后面的数减去前面的数
>> a = [5 0 -2 0 1];
>> diff(a)
ans =
-5 -2 2 1
>> x0 = pi/2; h = 0.1;
x = [x0 x0+h];
y = [sin(x0) sin(x0+h)];
m = diff(y)./diff(x)
m =
-0.0500
6.求f'(x),f''(x)
>> x = -2:0.005:2;
y = x.^3;
m = diff(y)./diff(x);
m2 = diff(m)./diff(x(1:end-1));
plot(x,y,x(1:end-1),m)
plot(x,y,x(1:end-1),m,x(1:end-2),m2)
7.求曲线在坐标轴上所围成的面积
midpoint--用矩形来填充曲线所围成的面积
>> h = 0.005; x = 0:h:2;
midpoint = (x(1:end-1)+x(2:end))./2;---寻找每个矩形的中心点
y = 4*midpoint.^3;
s = sum(h*y)
s =
16.0000
trapz--用梯形来填充曲线所围成的面积
>> h = 0.05; x = 0:h:2; y = 4*x.^3;
s = h*trapz(y)
s =
16.0100
8.@ -- 类似于匿名函数的东西,前面是变量，后面是函数体。
9.integral 一重积分
integral2 二重积分
integral3 三重积分
>> y = @(x) 1./(x.^3-2*x-5);
integral(y,0,2)
ans =
-0.4605
>> f = @(x,y) y.*sin(x)+x.*cos(y);
integral2(f,pi,2*pi,0,pi)
ans =
-9.8696
>> f = @(x,y,z) y.*sin(x)+z.*cos(y);
integral3(f,0,pi,0,1,-1,1)
ans =
2.0000