计算机中定点数表示方法——原码

1.原码表示法
(1)定点小数
若定点小数的原码形式为 x0. x1 x2 ··· xn,(共n+1位)则原码表示的定义是:在这里插入图片描述
式中[x]原是机器数,x是真值。

(2)定点整数
若定点整数的原码形式为 x0 x1 x2 ··· xn,则原码表示的定义是:
在这里插入图片描述

例1: x = +0.1001, 则 [x]原= 0.1001
x = -0.1001, 则 [x]原 = 1+ |x| = 1.1001
对于0,原码机器中往往有“+0”、“-0”之分,故有两种形式:[+0]原=0.000…0   [ -0]原=1.000…0

例2: x = 0.10110 ; -0.10110; 0.0000
[x]原 = 0.10110; 1.10110; 0.0000 1.0000

例3: x = +1011 总共用5位表示,n=4
[x]原 = 01011
x = -1011
[x]原 = 2^n + |x|=10000 + |-1011|=11011

原码小数的表示范围:
最大值 : 1-2^(-n)
最小值:-(1-2^(-n))
若原码小数的位数是8位时,其该数表示的最大值、最小值 8位: 127/128,-127/128
原码整数的表示范围:
最大值 :2^n-1
最小值:-(2^n-1)
若原码整数的位数是8位,其表示的最大值、最小值 8位: 127,-127,

(3)结论
原码为符号位加上数的绝对值,0正1负;
原码零有两个编码,+0和-0编码不同;
原码加减运算复杂,乘除运算规则简单;
原码表示简单,易于同真值之间进行转换。

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