(1)模的概念
假设两位十进制数计算:
• 77 — 38 = ？
• 77 + 62 = 139
77 — 38 = 77 + 62 = 39 （mod 100）
由此可以看出，减38和加62是等价的，前提是说对模为100是正确的。这个100在数学上称为模数
模的概念:
计算机中运算器、寄存器、计数器都有一定的位数，不可能容纳无限大的任意数。当运算结果超出实际的最大表示范围，就会发生溢出，此时所产生的溢出量就是模（module）。
因此，可以把模定义为一个计量器的容量。如：一个4位的计数器，它的计数值为0–15。当计数器计满15之后再加1，这个计数器就发生溢出，其溢出量为16，也就是模等于16。
• 定点小数的溢出量为2，即以2为模；
• 一个字长为n+1位的定点整数的溢出量为2^(n+1)
即以2^(n+1)为模。
定义：任意一个数X的补码记为
(2)定点小数
若定点小数的补码形式为 x0. x1 x2 ··· xn,则补码表示的定义是：
例: x = +0.1011, 则 [x]补=0.1011
x = -0.1011, 则 [x]补=10+ x = 10.0000-0.1011= 1.0101
对于0，[+0]补＝[-0]补＝0.0000 (mod 2)
注意：0的补码表示只有一种形式。
(3)定点整数
若定点整数的补码形式为 x0 x1 x2 ··· xn,则补码表示的定义是：
例: x = +0111, 则 [x]补=00111
x = -0111 , 则 [x]补=2^(4+1) – |-0111|=100000 – 0111=11001
(4)补码的表数范围
n+1位补码整数: 2^n -1 ----2^n
n+1 位补码小数: 1- 2^(-n) ------ - 1
若补码整数的位数是8位,其表示的最小值、最大值：-128 – 127
若补码小数的位数是8位,其表示的最小值、最大值： -1 – 1- 2^(-7) 即 -1 – 127/128
（5）结论
①补码最高一-位为符号位，0正1负;
②补码零有唯一编码;
③补码能很好用于加减运算。1
④补码满足 [-x]补+ [x]补=0 例如：[+7]补=00111 [-7]补=11001
⑤最高位参与演算，与其它位一样对待。
⑥扩展方便。5位的补码扩展为8位 00111 --> 00000111 11001 --> 11111001
⑦算术移位。假设 [x]补= x0. x1 x2 ··· xn [x/2]补= x0. x0 x1 x2 ··· xn-1
⑧最大的优点就是将减法运算转换成加法运算.
[X+Y]补= [X]补+[Y]补 [X - Y]补 = [X]补+ [-Y]补
例如： X=(11)10进制=(1011)2进制 Y=(5)10进制=(0101)2进制 已知字长n=5位
[X]补+ [-Y]补=01011+11011=100110=00110=(6)10 注： 最高1位已经超过字长故应丢掉
[X - Y]补= [0110]补=00110
(6)补码编码的简便方法
正数的补码在其二进制代码前加上符号位0；
负数的补码是将二进制代码前加0后,再全部按位取反，然后在最低位上加1。
例 设x=1010，y=-1010，求[x]补和[y]补。
解：根据补码的编码方法，正数的补码与它的二进制表示相同，所以加上符号位0后得
[x]补=01010
负数的补码的编码方法
1）将二进制代码前加零 0 1 0 1 0
2）再全部按位取反 1 0 1 0 1
3）然后在最低位上加一 1 0 1 1 0
得到 [y]补=10110
(7)原码与补码之间的转换
①已知原码求补码正数 [X]补=[X]原
负数 符号除外，各位取反，末位加1 (注意该说法与前面的补码编码简便方法的说法有所不同)
例：X= -1001001
[X]原=11001001
[X]补=10110110+1=10110111
验证：[X]补= 2^(7+1) +X=100000000-1001001= 10110111
②由[X]补求[-X]补
运算过程是：将[X]补连同符号一起将各位取反，末位再加1。
例：设字长为8位
X= +100 1001
[X]补 = 0100 1001
各位取反 1011 0110
末位再加1 1011 0111
即： [-X]补= 1011 0111
③补码与真值之间的转换
- 求值方法 x=-x02^n+
x12^(n-1)…+xn-1*2+xn
例如: 1000 0100 的真值为-128+4=-124 ,
- 补码:符号位为“1”----负，余下求补为数值部分 ； 符号位为“0”----正，余下为数值部分
例：[X]补 = 0100 1001 X= 0100 1001
例：[X]补 = 1000 0000 X=-1000 0000B =-80H =-128
