【HDU 1575】Tr A(矩阵快速幂)

Tr A

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Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。
Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。
Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

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Sample Input

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Sample Output

2
2686

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矩阵快速幂：

矩阵的快速幂是用来高效地计算矩阵的高次方的。将朴素的o（n）的时间复杂度，降到log（n）。

相比于普通快速幂(传送门)而言，矩阵快速幂算法只需把乘法改成矩阵乘法即可，矩阵乘法只需另写一个函数。
模板：

Matrix Matrix_Mul(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix ans;
    for(int i=0;i<n;i++) 
        for(int j=0;j<n;j++){
            ans.matrix[i][j]=0;
            for(int k=0;k<n;k++){
                ans.matrix[i][j]+=((a.matrix[i][k])*(b.matrix[k][j]));
            }
        }
        return ans;
}

Matrix q_pow(Matrix a,int k)
{
    Matrix ans;
    ans.init();
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=Matrix_Mul(ans,a);
        k>>=1;
        a=Matrix_Mul(a,a);
    }
    return ans;
}

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define MAX 11 
using namespace std;
typedef struct{
    long long matrix[MAX][MAX];
    void init() 
    {
        memset(matrix,0,sizeof(matrix));
        for(int i=0;i<MAX;i++) matrix[i][i]=1;//单位矩阵 
    }
}Matrix;

int n,MOD;

Matrix Matrix_Mul(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix ans;
    for(int i=0;i<n;i++) 
        for(int j=0;j<n;j++){
            ans.matrix[i][j]=0;
            for(int k=0;k<n;k++){
                ans.matrix[i][j]+=((a.matrix[i][k])%MOD*(b.matrix[k][j])%MOD)%MOD;
            }
            ans.matrix[i][j]%=MOD;
        }
        return ans;
}

Matrix q_pow(Matrix a,int k)
{
    Matrix ans;
    ans.init();
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=Matrix_Mul(ans,a);
        k>>=1;
        a=Matrix_Mul(a,a);
    }
    return ans;
}

void Cal(Matrix a)
{
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++) ans+=a.matrix[i][i];
    ans%=MOD;
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        MOD=9973;
        Matrix a;
        int m;
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                cin>>a.matrix[i][j];
        /*
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                cout<<a.matrix[i][j]<<" "; 
            }
            cout<<endl;
        }
        */
        a=q_pow(a,m);
        Cal(a);
    }


    return 0;
 }