省选模拟赛」[hdu5171] 小奇的集合（from hzwer.com）
注：原题没有考虑最大值为负数的情况
「题目背景」
小奇总是在数学课上思考奇怪的问题。
「问题描述」
有一个大小为n的可重集S，小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S)，求k次操作后它可获得的S的和的最大值。（数据保证这个值为非负数）
「输入格式」
第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数，第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素。
「输出格式」
输出一个整数，表示和的最大值。答案对10000007取模。
「样例输入」
2 2
3 6
「样例输出」
33
「数据范围」
对于30%的数据，有 n<=10^5，k<=10^5，|ai|<=10^5。
对于100%的数据，有 n<=10^5，k<=10^9，|ai|<=10^5。
题解
每次显然是选择最大和次大的元素相加，如果相加得到的数是集合的最大值，很容易就能写出递推式
K<=10^9显然是矩阵乘法加速
0 1 0 Fi-1 Fi
1 1 0 Fi => Fi+1
1 1 1 S S’（要把前缀和放在矩阵里面）
特殊情况是集合的最大值和次大值可能为负数
1.只有次大值为负数，模拟若干次至其为正数再递推
2.两个都为负数，直接计算（每次都是这两个相加）
推清楚矩阵下标
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100020
#define inf 1e9
typedef long long ll;
const ll p = 10000007;
ll a[3][3],b[3][3],c[3][3],ans;
int k,n,dt[maxn],mx,mx2;
void pow_(ll a[][3],ll b[][3]){
memset(c,0,sizeof(c));
for (int i = 0 ; i < 3 ; i++)
for (int j = 0 ; j < 3 ; j++)
for (int k = 0 ; k < 3 ; k++){
c[i][j] = (c[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % p;
}
memcpy(a,c,sizeof(c));
}
void pow_matrix(int k){
if ( k <= 0 ) return;
if ( k == 1 ) ans += mx + mx2;
for (int i = 0 ; i < 3 ; i++) for (int j = 0 ; j < 3 ; j++) a[i][j] = (i == j) ? 1 : 0 , b[i][j] = 0;
b[0][0] = b[0][1] = b[1][0] = b[2][0] = b[2][1] = b[2][2] = 1;
k -= 2;
while ( k ){
if ( k & 1 ) pow_(a,b);
k >>= 1;
pow_(b,b);
}
ll cur[3] = {2,1,3} , num = 0;
for (int j = 0 ; j < 3 ; j++){
num += cur[j] * a[2][j];
}
ans = (ans + num * mx) % p;
cur[0] = 1 , cur[2] = 2 , num = 0;
for (int j = 0 ; j < 3 ; j++){
num += cur[j] * a[2][j];
}
ans = (ans + num * mx2) % p;
}
int main(){
freopen("input.txt","r",stdin);
while ( ~scanf("%d %d",&n,&k) ){
mx = mx2 = -inf , ans = 0;
for (int i = 1 ; i <= n ; i++){
scanf("%d",&dt[i]);
if ( mx < dt[i] ) mx2 = mx , mx = dt[i];
else if ( mx2 < dt[i] ) mx2 = dt[i];
ans += dt[i];
}
if ( mx > 0 && mx2 >= 0 ){
pow_matrix(k);
}
else if ( mx > 0 && mx2 <= 0 ){
while ( mx2 < 0 && k > 0 ) ans += mx + mx2 , mx2 = mx + mx2 , k--;
pow_matrix(k);
}
else{
ans = (ans + (ll)k * (mx + mx2)) % p;
}
ans = (ans % p + p) % p;
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}