今日学习内容概览：
- Finishing up Viewing
- Viewport transformation
- Rasterization
- Different raster displays
- Rasterizing a triangle
一、透视投影（Perspective Projection）
确定近平面(l,r,b,t)，保持远、近平面不的点变，将远平面变为近平面一样大小：
有时通过垂直的 视角（field-of-view,fovY）和 宽高比(aspect ratio = width / height),（假设对称性即L = -r，B = -t）.
- 如何转换fovY和面为l,r,b,t？
\[ \tan \frac{fovY}{2} = \frac{t}{|n|} \\ aspect = \frac{r}{t} \]
二、规范立方体（Canonical cube）
在 MVP 后，即进行规范立方体到屏幕（画到屏幕）
MYP概念：
- 模型转换（载置对象）
- 查看变换（放置相机）
- 投影变换
- 正投影（长方体到“规范”立方体\(\left[-1,1 \right]^3\)）
- 透视投影（平截头体到“规范”的立方体）
(一) 规范的立方体画到屏幕（Canonical Cube to Screen）
- 屏幕的定义：
- 像素的组合
- 数组大小即为——分辨率 eg:1920*1080
- 典型的光栅成像设备
- Raster == screen in Germa
- Rasterize == drawing onto the screen
- 像素（Pixel）
- 可通俗理解为：一个像素就是一个颜色的小正方形
- 颜色是由 RGB 组合而成
- 屏幕空间定义：
像素的排列
- 约定：
- 像素坐标为（x,y）形式，并且x,y为整数（相当于个数）
- 像素坐标范围：（0,0）到（宽度-1，高度-1）
- 像素（x,y）的中心点是（x+0.5,y+0.5）
- 屏幕占比范围(0,0)到（宽度，高度）
- 与z无关
- Transform in xy plane: [-1, 1]2 to [0, width] x [0, height]
- Viewport transform matrix:
\[ M_{viewpoint} = \begin{pmatrix} \frac{width}{2} & 0 & 0 & \frac{width}{2} \\ 0 & \frac{height}{2} & 0 & \frac{height}{2} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]
三、显示设备
(一)数控记号笔拉丝机
(二)激光切割机
(三)不同的光栅显示器
示波器
阴极射线管
3.电视 - 光栅显示（CRT 显示器的应用）
右边的图像是隔行扫描技术（eg:将画面分为两部分，上半部分扫描奇数行，下半部分扫描偶数行），目前在一些视频压缩中仍有应用。 缺点：容易造成画面撕裂，尤其是高速运动（eg:体育运动出现鬼影）
4.帧缓存：内存为光栅显示
显存，也被叫做帧缓存，它的作用是用来存储显卡芯片处理过或者即将提取的渲染数据。如同计算机的内存一样，显存是用来存储要处理的图形信息的部件。
DAC——数模转换器，又称D/A转换器，简称DAC，它是把数字量转变成模拟的器件。D/A转换器基本上由4个部分组成，即权电阻网络、运算放大器、基准电源和模拟开关。模数转换器中一般都要用到数模转换器，模数转换器即A/D转换器，简称ADC，它是把连续的模拟信号转变为离散的数字信号的器件。
平板显示器
视网膜显示器：分辨率已经大于人肉眼的分辨率屏幕。
LCD工作原理示意如下：
LCD——液晶显示器,通过液晶将竖直的光扭转为水平的光。
- Electrophoretic (Electronic Ink) Display
例如：kindle，通过黑白墨水，控制电子号，从而进行显示。缺点：因为改变黑白朝向耗时，因此刷新率低。
三、光栅化：绘图到光栅显示
(一)网格
- 多边形网格（Polygon Meshes）
- 三角形网格（Traingle Meshes）
(二)三角形 - 基本形状图元
- Why triangles?
- 最基础的多边形
- 可由别的多边形拆解而来
- 独特的性质
- 保证是平面
- 能够定义良好的内部
- 定义方法：可通过定义三角形的三个点，实现渐变效果
- 最基础的多边形
- 什么像素值近似三角形？
判断一个像素（中心点）与三角形的位置关系===>通过采样实现。
采样：给一个连续函数得到值，即一个函数的离散化过程。
四、采样
在评估一个点的函数取样。我们可以通过采样离散函数。如下：
for (int x = 0; x < xmax; ++x)
output [x] = f(x)采样是图形学的核心理念，可以采样的：时间（1D）、面积（2D）、方向（2D）、体积（3D）等等
（一）光栅化作为2D采样
例如：如果每个像素的中心是三角形内
定义二元函数：\(inside(tri, x, y)\)(注：X，Y：不必为整数)
光栅化=采样A 2D指示灯功能
for (int x = 0; x < xmax; ++x)
for (int y = 0; y < ymax; ++y)
image[x][y] = inside(tri, x + 0.5, y + 0.5); 这个循环函数让像素中心值为 0 或 1 （0表示不在三角形内部，1表示在三角形内部），根据中心点为的值从而给予某种颜色。
回顾：样本位置
回顾：叉乘
通过某一点（例如：Q点）与三角形 \(P_{0}P_{1}P_{2}\)的边长位置关系做判断。规定某一个方向，以逆时针方向举例， \(P_{2}P_{1} \times P_{2} \times Q\)得知，叉乘指向朝上，因此Q点在 \(P_{2}P_{1}\)的右边；同理可得，Q 点在 \(P_{1}P_{0}\)的右边，但 Q 点在 \(P_{0}P_{2}\)的左边。（点位于三条边的方向并不完全一致）**====》因此，Q点在三角形 \(P_{0}P_{1}P_{2}\)的外部。
如果是在像素中心点在边界呢？
两种方法：一种是不做处理（本堂课采用），另外是做特殊处理。
注：图形学的第三方库API如OpenGL和DirectX对边界点有严格的规定。即中心点在三角形的上边/左边，则算作在三角形内部；若点在三角形的下边/右边，则不属于三角形内部。
检测屏幕中所有的像素
检测像素的步骤：
1. 首先通过 x,y 的坐标从最小值到最大值选出包围盒（Bounding Box）。（即蓝色包围部分，去掉第一列白色部分。*此通过水平和竖直确定的包围盒，还可称为**轴向包围盒=AABB包围盒(Axis-aligned bounding box)*）**
AABB是应用最早的包围盒。它被定义为包含该对象，且边平行于坐标轴的最小六面体。故描述一个AABB，仅需六个标量。AABB构造比较简单，存储空间小，但紧密性差，尤其对不规则几何形体，冗余空间很大，当对象旋转时，无法对其进行相应的旋转。处理对象是刚性并且是凸的，不适合包含软体变形的复杂的虚拟环境情况。
AABB也是比较简单的一类包围盒。但对于沿斜对角方向放置的瘦长形对象，其紧密性较差。由于AABB相交测试的简单性及较好的紧密性，因此得到了广泛的应用，还可以用于软体对象的碰撞检测。
2. 在区域内进行循环，使用inside函数确定像素中心点的值。
光栅化加速方法之——增量三角形遍历
这种方法是在每一行的从最左到最右，确定一个包围盒。 适用于窄长、旋转的三角形（即实际在AABB盒中覆盖了很少的像素。）
（二）实际屏幕中的光栅化
下面是两个手机屏幕的光栅化图像：
- iPhone ：每个像素由3条（RGB）代表一个像素
- Galaxy ：使用\(Bayer Pattern\)方法，使RGB均匀分布。现象：其中绿色点最多（观察方法：只看某一种颜色，分别看三种颜色点，即可看出。）这是因为人眼对绿色更敏感，这样看起来跟舒服。
彩色打印
如果加的颜色越多，那么会更黑；RGB值越高，图片越亮。
按照像素为一个正方形（本课程采用），展示一个示例：
采样信号展示：
The Display Physically Emits This Signal（进行填充后为左图，实际图形为右图）
由此，发现一个问题，采样填充后的图像并不完全符合原始图像，出现锯齿（Jaggies）现象。同样的现象见下图：
原因： 因为像素本身具有大小，采样率不高，从而信号走样（Aliasing）。
目前，仍是图形学一直不断改进的问题，下节课将介绍如何解决“锯齿”问题，引入抗锯齿和反走样的概念。